giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định ẩn số: Chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn số và đặt tên cho nó. 2. Biểu thị các đại lượng liên quan: Biểu thị các đại lượng khác theo ẩn số đã chọn. 3. Lập phương trình: Dựa vào điều kiện của bài toán để lập phương trình. 4. Giải phương trình: Giải phương trình để tìm giá trị của ẩn số. 5. Kiểm tra và kết luận: Kiểm tra giá trị tìm được có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không, sau đó kết luận. Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các bước này vào một ví dụ cụ thể. Ví dụ: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Bước 1: Xác định ẩn số Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là \( x \) (km/h, điều kiện: \( x > 0 \)). Bước 2: Biểu thị các đại lượng liên quan - Vận tốc khi người đó đi từ B về A là \( x + 3 \) (km/h). - Thời gian đi từ A đến B là \( \frac{36}{x} \) (giờ). - Thời gian đi từ B về A là \( \frac{36}{x + 3} \) (giờ). Bước 3: Lập phương trình Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ. Do đó, ta có phương trình: \[ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0,6 \] Bước 4: Giải phương trình Quy đồng mẫu số và giải phương trình: \[ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 \] \[ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 \] \[ \frac{108}{x(x + 3)} = 0,6 \] \[ 108 = 0,6x(x + 3) \] \[ 108 = 0,6x^2 + 1,8x \] \[ 0,6x^2 + 1,8x - 108 = 0 \] Chia cả hai vế cho 0,6: \[ x^2 + 3x - 180 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 720}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm 27}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{24}{2} = 12 \] \[ x_2 = \frac{-30}{2} = -15 \] (loại vì \( x > 0 \)) Vậy \( x = 12 \) (km/h). Bước 5: Kiểm tra và kết luận - Vận tốc khi đi từ A đến B là 12 km/h. - Vận tốc khi đi từ B về A là \( 12 + 3 = 15 \) km/h. Thời gian đi từ A đến B là \( \frac{36}{12} = 3 \) giờ. Thời gian đi từ B về A là \( \frac{36}{15} = 2,4 \) giờ. Thời gian về ít hơn thời gian đi là \( 3 - 2,4 = 0,6 \) giờ, đúng với đề bài. Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là 15 km/h.