Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao CD . Với AM và CN lần lượt là trung tuyến của,tam giác ADC và tam giác DCB . Kẻ $BK\bot AB$ tại B sao cho BK cắt MN tại K .,a) Chứng minh: $\Delta CMB=\Delta KBM.$,b) Chứng minh: $AM\bot CN.$

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 14.
a) Ta có:
$\widehat{ACD}+\widehat{BCD}=90^{\circ}$
$\widehat{CBK}+\widehat{BCD}=90^{\circ}$
Suy ra: $\widehat{ACD}=\widehat{CBK}$
Ta có: $\widehat{ACD}=\widehat{ABD}$ (cùng bằng góc $\widehat{ABC})$
Suy ra: $\widehat{CBK}=\widehat{ABD}$
Ta có: $\widehat{CBK}+\widehat{KBD}=\widehat{ABD}+\widehat{KBD}=90^{\circ}$
Suy ra: $\widehat{KBD}=\widehat{KDB}=90^{\circ}$
Suy ra: $\Delta KBD$ cân tại D.
Suy ra: $DM=DK$
Ta có: $\widehat{CMD}=\widehat{KMD}=90^{\circ}$
$DM=DM$
$CM=MB$
Suy ra: $\Delta CMB=\Delta KBM(c.c.c)$
b) Ta có: $\widehat{CNB}=\widehat{CDB}=90^{\circ}$
Suy ra: $CN$ là đường cao hạ từ đỉnh C của tam giác CBN.
Mà N là trung điểm của CB nên $CN$ cũng là đường trung tuyến hạ từ đỉnh C của tam giác CBN.
Suy ra: Tam giác CBN cân tại C.
Suy ra: $\widehat{CBN}=\widehat{CNB}$
Ta có: $\widehat{CNB}+\widehat{ANM}=180^{\circ}$
$\widehat{CBN}+\widehat{ABM}=180^{\circ}$
Suy ra: $\widehat{ANM}=\widehat{ABM}$
Ta có: $\widehat{ANM}+\widehat{MAN}=90^{\circ}$
$\widehat{ABM}+\widehat{CAN}=90^{\circ}$
Suy ra: $\widehat{MAN}=\widehat{CAN}$
Mà $\widehat{MAN}+\widehat{CAN}=180^{\circ}$
Suy ra: $\widehat{MAN}=\widehat{CAN}=90^{\circ}$
Suy ra: $AM\bot CN$