Câu 11.
Nếu tam giác MNP đồng dạng tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là , điều này có nghĩa là tất cả các cạnh của tam giác MNP đều bằng lần các cạnh tương ứng của tam giác ABC.
Khi đó, nếu ta xét ngược lại, tam giác ABC sẽ đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số đồng dạng là nghịch đảo của , tức là 2.
Vậy đáp án đúng là:
B. 2.
Câu 12.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Khi hai tam giác đồng dạng, các tỉ số của các cạnh tương ứng sẽ bằng nhau.
Cụ thể, nếu , thì ta có:
Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án:
A.
- Đây không phải là tỉ số đúng vì DF không phải là cạnh tương ứng với BC trong tam giác DEF.
B.
- Đây không phải là tỉ số đúng vì EF không phải là cạnh tương ứng với AC trong tam giác DEF.
C.
- Đây không phải là tỉ số đúng vì ED không phải là cạnh tương ứng với AC trong tam giác DEF.
D.
- Đây là tỉ số đúng vì EF là cạnh tương ứng với BC trong tam giác DEF.
Vậy đáp án đúng là:
Câu 13.
Để xác định hai hình đồng dạng, ta cần kiểm tra các tiêu chí sau:
1. Các góc tương ứng bằng nhau.
2. Tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau.
Ta sẽ xét từng hình một:
- Hình 1:
- Kiểm tra các góc: Các góc của hình này đều bằng nhau.
- Kiểm tra tỉ số các cạnh: Tỉ số của các cạnh tương ứng cũng bằng nhau.
- Kết luận: Hình này có hai hình đồng dạng.
- Hình 2:
- Kiểm tra các góc: Các góc của hình này không bằng nhau.
- Kết luận: Hình này không có hai hình đồng dạng.
- Hình 3:
- Kiểm tra các góc: Các góc của hình này đều bằng nhau.
- Kiểm tra tỉ số các cạnh: Tỉ số của các cạnh tương ứng không bằng nhau.
- Kết luận: Hình này không có hai hình đồng dạng.
- Hình 4:
- Kiểm tra các góc: Các góc của hình này đều bằng nhau.
- Kiểm tra tỉ số các cạnh: Tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Kết luận: Hình này có hai hình đồng dạng.
Tóm lại, trong các hình trên, hình 1 và hình 4 có hai hình đồng dạng.
Câu 14
Trước tiên, ta cần nhớ lại định lý Pythagoras trong tam giác vuông. Định lý này cho biết trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh đối diện góc vuông) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Trong tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC là cạnh huyền, còn AB và AC là hai cạnh góc vuông.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
Do đó, khẳng định đúng là:
D.
Đáp án: D.
Câu 15.
Để xác định bộ ba số nào không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông, ta sẽ kiểm tra xem liệu các bộ ba số có thỏa mãn định lý Pythagoras hay không. Định lý Pythagoras cho biết trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
A.
- Kiểm tra:
-
- Kết luận: Thỏa mãn định lý Pythagoras, do đó là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
B. 4 cm, 6 cm, 8 cm
- Kiểm tra:
-
- Kết luận: Không thỏa mãn định lý Pythagoras, do đó không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
C.
- Kiểm tra:
-
- Kết luận: Thỏa mãn định lý Pythagoras, do đó là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
D.
- Kiểm tra:
-
- Kết luận: Thỏa mãn định lý Pythagoras, do đó là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Vậy bộ ba số không phải là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông là:
B. 4 cm, 6 cm, 8 cm.
Câu 16.
Để phân thức có giá trị bằng 0, ta cần tìm giá trị của x sao cho tử số của phân thức bằng 0 (vì một phân thức có giá trị bằng 0 khi và chỉ khi tử số bằng 0 và mẫu số khác 0).
Tử số của phân thức là . Ta đặt và giải phương trình này:
Vậy giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 0 là 3.
Đáp án đúng là: B. 3.
Câu 17.
Để thực hiện phép tính , ta làm như sau:
Bước 1: Xác định mẫu số chung của hai phân số. Trong trường hợp này, mẫu số chung là .
Bước 2: Cộng hai phân số có cùng mẫu số:
Bước 3: Thực hiện phép cộng ở tử số:
Bước 4: Viết kết quả cuối cùng:
Vậy kết quả của phép tính là .
Đáp án đúng là: D. .
Câu 18.
Để tính diện tích giấy dán kín bốn mặt bên của lồng đèn, ta cần biết diện tích của một mặt bên và sau đó nhân lên với 4 (vì lồng đèn có dạng hình chóp tứ giác đều).
Bước 1: Xác định diện tích của một mặt bên.
- Mỗi mặt bên của hình chóp tứ giác đều là một tam giác đều.
- Ta biết cạnh đáy của hình chóp là 15 cm và độ dài trung đoạn (cũng là chiều cao của tam giác đều) là 10 cm.
Diện tích của một tam giác đều được tính bằng công thức:
Áp dụng vào bài toán:
Bước 2: Tính tổng diện tích của bốn mặt bên.
Vậy diện tích giấy dán kín bốn mặt bên của lồng đèn là:
Đáp án đúng là: B. 300 cm².
Câu 19.
Thể tích của hình chóp tam giác đều được tính theo công thức:
Trong đó:
- là thể tích của hình chóp.
- là diện tích đáy của hình chóp.
- là chiều cao của hình chóp.
Chúng ta cần tìm diện tích đáy . Từ công thức trên, ta có thể biến đổi để tìm :
Nhân cả hai vế với 3:
Chia cả hai vế cho :
Vậy diện tích đáy của hình chóp tam giác đều là: