Bốn nhà máy được xây dựng tại bốn điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ giác. Hãy tìm một điểm E nằm trong tứ giác ABCD để xây dựng trung tâm điều hành sao cho tổng chiều dài EA, EB, EC và ED là nhỏ nhấ...

Để tìm điểm E nằm trong tứ giác ABCD sao cho tổng chiều dài EA + EB + EC + ED là nhỏ nhất, ta có thể áp dụng phương pháp tìm điểm Fermat của một tứ giác. Điểm Fermat của một tứ giác là điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến bốn đỉnh của tứ giác là nhỏ nhất. Cụ thể, ta thực hiện các bước sau: 1. Xây dựng tam giác đều: - Xây dựng tam giác đều từ ba đỉnh của tứ giác ABCD. Chẳng hạn, ta có thể lấy tam giác đều từ các đỉnh A, B và C. - Xây dựng tam giác đều từ các đỉnh B, C và D. - Xây dựng tam giác đều từ các đỉnh C, D và A. - Xây dựng tam giác đều từ các đỉnh D, A và B. 2. Tìm giao điểm của các đường thẳng: - Tìm giao điểm của các đường thẳng nối đỉnh còn lại của mỗi tam giác đều với đỉnh đối diện của tam giác đều đó. Chẳng hạn, đường thẳng nối đỉnh D với đỉnh còn lại của tam giác đều ABC, đường thẳng nối đỉnh A với đỉnh còn lại của tam giác đều BCD, v.v. 3. Xác định điểm Fermat: - Điểm giao của các đường thẳng này sẽ là điểm Fermat của tứ giác ABCD. Điểm này là điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến bốn đỉnh của tứ giác là nhỏ nhất. Do đó, điểm E nằm trong tứ giác ABCD sao cho tổng chiều dài EA + EB + EC + ED là nhỏ nhất chính là điểm Fermat của tứ giác ABCD. Lập luận: - Điểm Fermat của một tứ giác là điểm tối ưu hóa tổng khoảng cách từ điểm đó đến bốn đỉnh của tứ giác. Việc xây dựng tam giác đều và tìm giao điểm của các đường thẳng đã nêu trên giúp ta xác định chính xác điểm này. Vậy điểm E nằm trong tứ giác ABCD sao cho tổng chiều dài EA + EB + EC + ED là nhỏ nhất là điểm Fermat của tứ giác ABCD.