có bao nhiêu số có 4 chữ số và tổng các chữ số bằng 3 (lời giải chi tiết)

Question

Tài khoản ẩn danh · Accepted Answer

{"userId": 5367717, "userName": "💝🎀💗 "}Gọi số đó là:
\overline{abcd} \quad 	ext{(trong đó a, b, c, d là các chữ số)}
Vì đây là số có 4 chữ số nên chữ số hàng nghìn  (không thể bằng 0).
Ta có điều kiện:
a + b + c + d = 3
Vì , nên ta đặt 
Khi đó, ta có:
a&#x27; + b + c + d = 2
Bây giờ ta cần đếm số cách phân tích số 2 thành tổng của 4 số tự nhiên không âm . Đây là bài toán phân tổ số 2 thành tổng của 4 số tự nhiên không âm, có công thức tổ hợp:
	ext{Số cách} = \binom{2 + 4 - 1}{4 - 1} = \binom{5}{3} = 10
Vậy có 10 số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3.
Liệt kê cụ thể các số:
Ta liệt kê tất cả các bộ số 
rChuyển lại bài toán là tìm các bộ   sao cho , rồi cộng 
Kết luận: Có 10 số có 4 chữ số sao cho tổng các chữ số bằng 3. Các số đó là:
1002, 1001, 1000, 1011, 1010, 1020, 2001, 2000, 2010, 3000.

Timi · Answer

Để tìm các số có 4 chữ số và tổng các chữ số bằng 3, chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp có thể xảy ra.

Một số có 4 chữ số có dạng ABCD, trong đó A, B, C, D là các chữ số từ 0 đến 9 và A không được bằng 0 (vì nếu A = 0 thì nó không còn là số có 4 chữ số nữa).

Tổng các chữ số của số này là A + B + C + D = 3.

Chúng ta sẽ xem xét từng trường hợp:

1. A = 1:
   - B + C + D = 2
   - Các trường hợp có thể xảy ra:
     - B = 2, C = 0, D = 0
     - B = 1, C = 1, D = 0
     - B = 1, C = 0, D = 1
     - B = 0, C = 2, D = 0
     - B = 0, C = 1, D = 1
     - B = 0, C = 0, D = 2

Tổng cộng có 6 số: 1200, 1110, 1101, 1020, 1011, 1002.

2. A = 2:
   - B + C + D = 1
   - Các trường hợp có thể xảy ra:
     - B = 1, C = 0, D = 0
     - B = 0, C = 1, D = 0
     - B = 0, C = 0, D = 1

Tổng cộng có 3 số: 2100, 2010, 2001.

3. A = 3:
   - B + C + D = 0
   - Chỉ có một trường hợp:
     - B = 0, C = 0, D = 0

Tổng cộng có 1 số: 3000.

Vậy tổng cộng có 6 + 3 + 1 = 10 số có 4 chữ số và tổng các chữ số bằng 3.

Đáp số: 10 số.