trên 1 ngọn dồi cs 1 tháp BC cao 100m.Từ đỉnh tháp B và chân tháp C nhìn xuống điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30 và 60 độ so với phương thẳng đứng.Hãy xác định chiều cao CK của ngọn đồi

Question

trên 1 ngọn dồi cs 1 tháp BC cao 100m.Từ đỉnh tháp B và chân tháp C nhìn xuống điểm  A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30 và 60 độ so với phương thẳng đứng.Hãy xác định chiều cao CK của ngọn đồi

Accepted Answer

Để xác định chiều cao CK của ngọn đồi, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác.

1. Xác định các góc và cạnh trong tam giác:
   - Từ đỉnh tháp B nhìn xuống điểm A, góc tạo với phương thẳng đứng là 30°.
   - Từ chân tháp C nhìn xuống điểm A, góc tạo với phương thẳng đứng là 60°.
   - Chiều cao của tháp BC là 100m.

2. Xác định các tam giác vuông:
   - Tam giác BAK với góc BAK = 30°.
   - Tam giác CAK với góc CAK = 60°.

3. Áp dụng tỉ số lượng giác:
   - Trong tam giác BAK, ta có:
     $$
     \tan(30^\circ) = \frac{BK}{AK}
     $$
     Biết rằng $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, nên:
     $$
     \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{100}{AK} \implies AK = 100 \times \sqrt{3}
     $$

- Trong tam giác CAK, ta có:
     $$
     \tan(60^\circ) = \frac{CK}{AK}
     $$
     Biết rằng $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$, nên:
     $$
     \sqrt{3} = \frac{CK}{100 \times \sqrt{3}} \implies CK = 100 \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 100 \times 3 = 300 \text{ m}
     $$

Vậy chiều cao CK của ngọn đồi là 300 mét.