Cho hình cầu có thể tích bằng 288π(cm^2). Tính diện tích của mặt cầu

Để tính diện tích của mặt cầu khi biết thể tích của nó, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định công thức thể tích của hình cầu. Thể tích của hình cầu được tính theo công thức: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Trong đó, \( V \) là thể tích và \( r \) là bán kính của hình cầu. Bước 2: Thay giá trị thể tích vào công thức và giải phương trình để tìm bán kính \( r \). Theo đề bài, thể tích \( V = 288\pi \) cm³. Ta thay vào công thức: \[ 288\pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Bước 3: Giải phương trình để tìm \( r \). Chia cả hai vế của phương trình cho \( \pi \): \[ 288 = \frac{4}{3} r^3 \] Nhân cả hai vế với 3: \[ 864 = 4r^3 \] Chia cả hai vế cho 4: \[ 216 = r^3 \] Lấy căn bậc ba của cả hai vế: \[ r = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ cm} \] Bước 4: Xác định công thức diện tích của mặt cầu. Diện tích của mặt cầu được tính theo công thức: \[ S = 4 \pi r^2 \] Bước 5: Thay giá trị bán kính \( r \) vào công thức để tính diện tích. \[ S = 4 \pi (6)^2 = 4 \pi \times 36 = 144 \pi \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích của mặt cầu là \( 144\pi \) cm².