cho tam giác abc góc a = 90 độ ab lớn hơn ac gọi i ; n là trđiểm ac;bc kẻ im vuông góc vs bc tính ac khi ab=4cm bc=5cm cm tam giác cim đồng dạng từ đó suy ra ?Giúp mình với!

Question

Accepted Answer

Xét tam giác ABC có góc A = 90 độ, AB > AC, gọi I là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC. Kẻ IM vuông góc với BC.

1. Xác định các đoạn thẳng và góc:
   - Vì I là trung điểm của AC nên AI = IC.
   - Vì N là trung điểm của BC nên BN = NC.
   - Góc A = 90 độ, do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

2. Tính AC:
   - Ta biết AB = 4 cm và BC = 5 cm.
   - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC:
     $$
     BC^2 = AB^2 + AC^2
     $$
     $$
     5^2 = 4^2 + AC^2
     $$
     $$
     25 = 16 + AC^2
     $$
     $$
     AC^2 = 25 - 16
     $$
     $$
     AC^2 = 9
     $$
     $$
     AC = 3 \text{ cm}
     $$

3. Xét tam giác CIM:
   - Vì I là trung điểm của AC nên AI = IC = $\frac{AC}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$ cm.
   - Vì N là trung điểm của BC nên BN = NC = $\frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$ cm.
   - Góc CIM = 90 độ (vì IM vuông góc với BC).

4. Chứng minh tam giác CIM đồng dạng với tam giác CAN:
   - Xét tam giác CIM và CAN:
     - Góc CIM = góc CAN = 90 độ.
     - Góc CMI = góc CNA (cùng phụ với góc MCI).
   - Do đó, tam giác CIM đồng dạng với tam giác CAN theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g).

Kết luận:
- Tam giác CIM đồng dạng với tam giác CAN.
- Từ đó suy ra tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác này là như nhau.

Đáp số: AC = 3 cm.