tìm nghiệm của phương trình sau: $\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}$

Để giải phương trình $\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x(x-2)}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có các mẫu số là $x-2$ và $x$. Do đó, điều kiện xác định là: \[ x \neq 2 \quad \text{và} \quad x \neq 0 \] Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân thức Ta quy đồng mẫu số chung của các phân thức là $x(x-2)$: \[ \frac{x+2}{x-2} = \frac{x(x+2)}{x(x-2)} = \frac{x^2 + 2x}{x(x-2)} \] \[ \frac{1}{x} = \frac{x-2}{x(x-2)} \] \[ \frac{2}{x(x-2)} = \frac{2}{x(x-2)} \] Bước 3: Thay vào phương trình và quy đồng Thay các phân thức đã quy đồng vào phương trình: \[ \frac{x^2 + 2x}{x(x-2)} - \frac{x-2}{x(x-2)} = \frac{2}{x(x-2)} \] Bước 4: Trừ các phân thức Trừ các phân thức có cùng mẫu số: \[ \frac{x^2 + 2x - (x - 2)}{x(x-2)} = \frac{2}{x(x-2)} \] \[ \frac{x^2 + 2x - x + 2}{x(x-2)} = \frac{2}{x(x-2)} \] \[ \frac{x^2 + x + 2}{x(x-2)} = \frac{2}{x(x-2)} \] Bước 5: Bỏ mẫu số chung Do mẫu số chung giống nhau, ta có thể bỏ mẫu số chung: \[ x^2 + x + 2 = 2 \] Bước 6: Giải phương trình bậc hai Rearrange the equation to standard form: \[ x^2 + x + 2 - 2 = 0 \] \[ x^2 + x = 0 \] Factorize the quadratic equation: \[ x(x + 1) = 0 \] Bước 7: Tìm nghiệm của phương trình Từ phương trình $x(x + 1) = 0$, ta có: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Bước 8: Kiểm tra điều kiện xác định Kiểm tra lại điều kiện xác định: - $x = 0$: Không thỏa mãn ĐKXĐ vì $x \neq 0$ - $x = -1$: Thỏa mãn ĐKXĐ vì $-1 \neq 2$ và $-1 \neq 0$ Kết luận: Nghiệm của phương trình là $x = -1$. Đáp số: $x = -1$