Ccccffggggghhhhh

Câu 4. a) Ta có $P^\prime_A(0)=8$ và $a=8.$ b) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với $t=4$ là 35200 (người trên năm). c) Dân số của khu vực B tăng thêm từ 0 đến 5 năm là 27500 (người). d) Phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai đoạn từ 0 đến 5 năm là 12500 người. Lập luận từng bước: a) Ta có $P^\prime_A(0)=8$ và $a=8.$ - Từ đồ thị, ta thấy tốc độ gia tăng dân số của khu vực A tại thời điểm $t=0$ là 8 (ngàn người/năm). Do đó, $P^\prime_A(0)=8$. - Từ đồ thị, ta thấy tốc độ gia tăng dân số của khu vực B tại thời điểm $t=0$ cũng là 8 (ngàn người/năm). Do đó, $a=8$. b) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với $t=4$ là 35200 (người trên năm). - Tính $P^\prime_A(4)$: \[ P^\prime_A(4) = -\frac{3}{5}(4)^2 + 2(4) + 8 = -\frac{3}{5} \cdot 16 + 8 + 8 = -\frac{48}{5} + 16 = -9.6 + 16 = 6.4 \text{ (ngàn người/năm)} \] - Đổi ra người: $6.4 \times 1000 = 6400$ (người/năm). c) Dân số của khu vực B tăng thêm từ 0 đến 5 năm là 27500 (người). - Tính $P_B(5) - P_B(0)$: \[ P^\prime_B(t) = 8 - t \] \[ P_B(t) = \int (8 - t) \, dt = 8t - \frac{t^2}{2} + C \] - Tại $t=0$, giả sử $P_B(0) = 0$ (khởi điểm): \[ P_B(5) = 8(5) - \frac{(5)^2}{2} = 40 - \frac{25}{2} = 40 - 12.5 = 27.5 \text{ (ngàn người)} \] - Đổi ra người: $27.5 \times 1000 = 27500$ (người). d) Phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai đoạn từ 0 đến 5 năm là 12500 người. - Tính diện tích giữa hai đường từ $t=0$ đến $t=5$: \[ \text{Diện tích} = \int_{0}^{5} \left( P^\prime_A(t) - P^\prime_B(t) \right) \, dt \] \[ = \int_{0}^{5} \left( -\frac{3}{5}t^2 + 2t + 8 - (8 - t) \right) \, dt \] \[ = \int_{0}^{5} \left( -\frac{3}{5}t^2 + 3t \right) \, dt \] \[ = \left[ -\frac{3}{5} \cdot \frac{t^3}{3} + \frac{3t^2}{2} \right]_{0}^{5} \] \[ = \left[ -\frac{t^3}{5} + \frac{3t^2}{2} \right]_{0}^{5} \] \[ = \left( -\frac{5^3}{5} + \frac{3 \cdot 5^2}{2} \right) - \left( 0 \right) \] \[ = \left( -25 + \frac{75}{2} \right) \] \[ = \left( -25 + 37.5 \right) \] \[ = 12.5 \text{ (ngàn người)} \] - Đổi ra người: $12.5 \times 1000 = 12500$ (người). Đáp số: a) $P^\prime_A(0)=8$ và $a=8.$ b) 6400 người/năm. c) 27500 người. d) 12500 người. Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất để mỗi người gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần, sau đó nhân hai xác suất này lại với nhau. 1. Tính xác suất cho một người: - Số chữ số cuối có thể là từ 1 đến 9, tức là có 9 khả năng. - Người đó thử ngẫu nhiên các chữ số từ 1 đến 9 và không lặp lại các số đã thử. Xác suất gọi đúng ở lần đầu tiên: \[ P_1 = \frac{1}{9} \] Xác suất gọi sai ở lần đầu tiên và đúng ở lần thứ hai: \[ P_2 = \left(1 - \frac{1}{9}\right) \times \frac{1}{8} = \frac{8}{9} \times \frac{1}{8} = \frac{1}{9} \] Tổng xác suất để người đó gọi đúng mà không phải thử quá hai lần: \[ P_{\text{tổng}} = P_1 + P_2 = \frac{1}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \] 2. Tính xác suất cho cả hai người: - Mỗi người gọi đúng mà không phải thử quá hai lần là độc lập với người kia. - Do đó, xác suất tổng cộng là: \[ P_{\text{tổng cả hai người}} = P_{\text{tổng}} \times P_{\text{tổng}} = \left(\frac{2}{9}\right) \times \left(\frac{2}{9}\right) = \frac{4}{81} \] 3. Tìm giá trị của \( m \): - Xác suất được cho là \(\frac{m}{81}\), do đó: \[ \frac{m}{81} = \frac{4}{81} \] - Từ đó suy ra: \[ m = 4 \] Đáp số: \( m = 4 \)