Giải gấp ak Câu 4: Máy gia tốc hạt tuyến tính (Linear Accelerator, viết tắt là LINAC) là một thiết bị dùng để,tăng tốc các hạt hạ nguyên tử, như electron, proton hoặc ion, theo một đường thẳng. Ta xét cấu tạo,đơn giản của nó gồm 2 bản phẳng song song được tích điện như,hình bên. Trong tình huống này electron được gia tốc bởi hiệu điện,,thế giữa 2 bản biết vận tốc ban đầu của electron gần bằng không,,sau khi nó được gia tốc thì electron có tốc độ là $v=4.10^6~m/s.$,Biết điện tích electron là $e=-1,6.10^{-19}~C$ khối lượng $m=9,1.$,$10^{-31}kg.$ Độ lớn điện tích của một trong hai bản là $x.10^{-6}~C$ nếu,coi nó như là một tụ điện có điện dung $C=3,5~\mu F$ (x là một số,nguyên). Tìm x?

Question

Giải gấp ak Câu 4: Máy gia tốc hạt tuyến tính (Linear Accelerator, viết tắt là LINAC) là một thiết bị dùng để,tăng tốc các hạt hạ nguyên tử, như electron, proton hoặc ion, theo một đường thẳng. Ta xét cấu tạo,đơn giản của nó gồm 2 bản phẳng song song được tích điện như,hình bên. Trong tình huống này electron được gia tốc bởi hiệu điện,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ddde75229f0b4972b677489483dedc6d.jpg />,thế giữa 2 bản biết vận tốc ban đầu của electron gần bằng không,,sau khi nó được gia tốc thì electron có tốc độ là $v=4.10^6~m/s.$,Biết điện tích electron là $e=-1,6.10^{-19}~C$ khối lượng $m=9,1.$,$10^{-31}kg.$ Độ lớn điện tích của một trong hai bản là $x.10^{-6}~C$ nếu,coi nó như là một tụ điện có điện dung $C=3,5~\mu F$ (x là một số,nguyên). Tìm x?

Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần xác định độ lớn điện tích $ Q $ trên một trong hai bản của tụ điện.

Đầu tiên, ta biết rằng electron khi được gia tốc bởi hiệu điện thế giữa hai bản sẽ nhận được năng lượng. Năng lượng này được tính bằng công do điện trường sinh ra:

$$
W = q \cdot U
$$

Trong đó:
- $ W $ là công thực hiện,
- $ q $ là điện tích của electron,
- $ U $ là hiệu điện thế giữa hai bản.

Ta cũng biết rằng công này bằng với động năng mà electron đạt được sau khi được gia tốc:

$$
W = \frac{1}{2}mv^2
$$

Thay giá trị động năng vào phương trình:

$$
q \cdot U = \frac{1}{2}mv^2
$$

Biết rằng:
- $ q = |e| = 1,6 \cdot 10^{-19}~C $
- $ m = 9,1 \cdot 10^{-31}~kg $
- $ v = 4 \cdot 10^{6}~m/s $

Tính động năng:

$$
\frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \cdot (4 \cdot 10^6)^2
$$

$$
= \frac{1}{2} \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 16 \cdot 10^{12}
$$

$$
= 7,28 \cdot 10^{-18}~J
$$

Tiếp theo, tìm hiệu điện thế $ U $:

$$
U = \frac{\frac{1}{2}mv^2}{q} = \frac{7,28 \cdot 10^{-18}}{1,6 \cdot 10^{-19}} \approx 45,5~V
$$

Khi đã có hiệu điện thế, ta tính điện tích $ Q $ trên một bản của tụ điện theo công thức:

$$
Q = C \cdot U
$$

Với:
- $ C = 3,5 \mu F = 3,5 \cdot 10^{-6}~F $
- $ U \approx 45,5~V $

Tính $ Q $:

$$
Q = 3,5 \cdot 10^{-6} \cdot 45,5 \approx 1,5975 \cdot 10^{-4}~C
$$

Để tìm $ x $:

$$
Q = x \cdot 10^{-6} \Rightarrow 1,5975 \cdot 10^{-4} = x \cdot 10^{-6}
$$

Chia cả hai vế cho $ 10^{-6} $:

$$
x \approx 159,75
$$

Vì $ x $ phải là một số nguyên, ta làm tròn $ x $ về số nguyên gần nhất, tức là $ x = 160 $.

Vậy kết quả là:

$$
\boxed{160}
$$