giải chi tiết Câu 6. Chất phóng xạ poloni $^{210}_{84}Po$ phát ra tia anpha và biến đổi thành chì $^{206}_{82}Po.$ Gọi chu kì bán rã của poloni,là T. Ban đầu $(t=0)$ có một mẫu $84^{210}Po$ nguyên chất. Trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t=2T$ có 126 mg,trong mẫu bị phân rã. Lấy khối lượng nguyên tử tính theo đơn vị u bằng số khối của hạt nhân của nguyên,tử đó. Trong khoảng thời gian từ $t=2T$ đến $t=3T,$ lượng $^{206}_{82}Po$ được tạo thành trong mẫu có khối lượng là bao,nhiêu mg? (Kết quả làm tròn một chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về sự phân rã phóng xạ và chu kỳ bán rã.

1. **Xác định số lượng mẫu ban đầu và phân rã:**
   - Ban đầu, ta có một mẫu poloni $^{210}_{84}Po$ nguyên chất. Giả sử khối lượng ban đầu là $m_0$ mg.
   - Theo đề bài, trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t=2T$, có 126 mg poloni bị phân rã.

2. **Tính toán số lượng phân rã sau 2 chu kỳ bán rã:**
   - Công thức số lượng chất còn lại sau $n$ chu kỳ bán rã là:
     $$
     N = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n
     $$
   - Trong khoảng thời gian $2T$, $n = 2$, nên:
     $$
     N(2T) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{N_0}{4}
     $$
   - Do đó, lượng chất đã phân rã là:
     $$
     N_0 - N(2T) = N_0 - \frac{N_0}{4} = \frac{3N_0}{4}
     $$

3. **Giải phương trình với khối lượng:**
   - Số khối lượng đã phân rã là 126 mg, vì vậy:
     $$
     \frac{3m_0}{4} = 126 \Rightarrow m_0 = 126 \cdot \frac{4}{3} = 168 \text{ mg}
     $$

4. **Tính số lượng $^{206}_{82}Pb$ được tạo thành:**
   - Sau $2T$, có $126 \text{ mg}$ poloni đã bị phân rã, và mỗi 1 mg $^{210}_{84}Po$ phân rã sẽ tạo thành 1 mg $^{206}_{82}Pb$.
   - Do đó, trong khoảng thời gian từ $t=2T$ đến $t=3T$, lượng poloni còn lại là:
     $$
     N(2T) = \frac{N_0}{4} = \frac{168}{4} = 42 \text{ mg}
     $$
   - Từ thời điểm này đến $3T$, lại có một nửa lượng còn lại phân rã (tức là trong thời gian $T$):
     $$
     \text{Khối lượng phân rã thêm} = \frac{N(2T)}{2} = \frac{42}{2} = 21 \text{ mg}
     $$

5. **Tính tổng lượng chì tạo thành:**
   - Tổng lượng chì tạo thành trong khoảng thời gian từ $t=0$ đến $t=3T$ là:
     $$
     \text{Tổng chì} = 126 + 21 = 147 \text{ mg}
     $$

Kết quả cuối cùng là:
- Trong khoảng thời gian từ $t=2T$ đến $t=3T$, lượng $^{206}_{82}Pb$ được tạo thành trong mẫu là $21 \text{ mg}$.

**Đáp án:** 21.0 mg.