Giải hộ mình Câu 17. Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngoai đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với,đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đoạn thẳng AD cắt đường tròn,tại điểm thứ hai là E. Gọi H là giao điểm của AO và BC.,a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.,b) Chứng minh $AB^2=AH.AO$ và HC là phân giác của góc DHE.

Question

Accepted Answer

{"userId":5384660,"userName":"Nga Nguen"}

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C nên $\widehat{ABO} = \widehat{ACO} = 90^\circ$.

Tứ giác ABOC có $\widehat{ABO} + \widehat{ACO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$ nên tứ giác ABOC nội tiếp.

b)

* Chứng minh AB² = AH.AO

Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C nên AB = AC.

Tam giác ABC cân tại A, AO là phân giác $\widehat{BAC}$ nên AO cũng là đường cao, do đó $AO \perp BC$ tại H.

Xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao, nên AB² = AH.AO.

* Chứng minh HC là phân giác của góc DHE

Tứ giác ABOC nội tiếp nên $\widehat{ACB} = \widehat{AOB}$ (cùng chắn cung AB)

Mà $\widehat{AOB} = \widehat{DOB} = 2\widehat{DEB}$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

Suy ra $\widehat{ACB} = 2\widehat{DEB}$.

Mà $\widehat{ACB} = 2\widehat{HCB}$ (do tam giác ABC cân tại A)

Suy ra $\widehat{DEB} = \widehat{HCB}$.

Mà $\widehat{DEB} = \widehat{HCD}$ (cùng chắn cung DE)

Do đó $\widehat{HCB} = \widehat{HCD}$.

Vậy HC là phân giác của góc DHE.