giải giúp tui với

Để tìm tiêu cự của elip, ta cần xác định các thông số $$ và $$ từ phương trình chính tắc của elip, sau đó tính khoảng cách giữa hai tiêu điểm $$, trong đó $$. a) Elip (E) có phương trình chính tắc: $$ - Ta nhận thấy rằng $$ và $$. Do đó: $$ - Tiếp theo, ta tính $$ bằng công thức $$: $$ - Tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, tức là $$: $$ Vậy tiêu cự của elip (E) là 8. b) Elip (E) có phương trình chính tắc: $$ - Ta nhận thấy rằng $$ và $$. Do đó: $$ - Tiếp theo, ta tính $$ bằng công thức $$: $$ - Tiêu cự của elip là khoảng cách giữa hai tiêu điểm, tức là $$: $$ Vậy tiêu cự của elip (E) là $$. Kết luận: - Tiêu cự của elip (E) trong phần a) là 8. - Tiêu cự của elip (E) trong phần b) là $$. Câu 2. a. Ta có khai triển $$ theo công thức nhị thức Niutơn: $$ Hệ số của $$ tương ứng với $$: $$ Vậy hệ số của $$ là 12. b. Ta có khai triển $$ theo công thức nhị thức Niutơn: $$ Hệ số của $$ tương ứng với $$: $$ Vậy hệ số của $$ là $$. c. Ta có khai triển $$ theo công thức nhị thức Niutơn: $$ Hệ số của $$ tương ứng với $$: $$ Vậy hệ số của $$ là 150. Đáp số: a. Hệ số của $$ trong khai triển $$ là 12. b. Hệ số của $$ trong khai triển $$ là $$. c. Hệ số của $$ trong khai triển $$ là 150. Câu 3. Để lập được các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau lớn hơn 50000 từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta thực hiện như sau: 1. Chọn chữ số hàng chục nghìn: - Để số tự nhiên có năm chữ số lớn hơn 50000, chữ số hàng chục nghìn phải là 5 hoặc 6. - Vậy có 2 cách chọn chữ số hàng chục nghìn (5 hoặc 6). 2. Chọn chữ số hàng nghìn: - Sau khi đã chọn chữ số hàng chục nghìn, còn lại 5 chữ số để chọn cho hàng nghìn. - Vậy có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn. 3. Chọn chữ số hàng trăm: - Sau khi đã chọn chữ số hàng chục nghìn và hàng nghìn, còn lại 4 chữ số để chọn cho hàng trăm. - Vậy có 4 cách chọn chữ số hàng trăm. 4. Chọn chữ số hàng chục: - Sau khi đã chọn chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn và hàng trăm, còn lại 3 chữ số để chọn cho hàng chục. - Vậy có 3 cách chọn chữ số hàng chục. 5. Chọn chữ số hàng đơn vị: - Sau khi đã chọn chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn, hàng trăm và hàng chục, còn lại 2 chữ số để chọn cho hàng đơn vị. - Vậy có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Tổng số các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau lớn hơn 50000 là: $$ Vậy, từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được 240 số tự nhiên có năm chữ số khác nhau lớn hơn 50000. Câu 4. Để tính xác suất của biến cố "Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam", ta sẽ tính xác suất của biến cố đối lập "Trong 4 bạn được chọn đều là nữ" rồi lấy 1 trừ đi xác suất đó. Bước 1: Tính xác suất cả 2 bạn được chọn từ lớp 10A đều là nữ. - Số bạn nữ trong lớp 10A là 20. - Tổng số bạn trong lớp 10A là 20 + 25 = 45. - Xác suất chọn 2 bạn nữ từ lớp 10A: $$ Bước 2: Tính xác suất cả 2 bạn được chọn từ lớp 10B đều là nữ. - Số bạn nữ trong lớp 10B là 24. - Tổng số bạn trong lớp 10B là 24 + 21 = 45. - Xác suất chọn 2 bạn nữ từ lớp 10B: $$ Bước 3: Tính xác suất cả 4 bạn được chọn đều là nữ. - Xác suất cả 4 bạn đều là nữ: $$ Bước 4: Tính xác suất của biến cố "Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam". - Xác suất của biến cố đối lập "Trong 4 bạn được chọn đều là nữ" là $$. - Xác suất của biến cố "Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam": $$ Đáp số: $$ Câu 1. a) Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox đi qua tâm elip và song song với đáy nhà vòm, trục Oy đi qua tâm elip và vuông góc với đáy nhà vòm. Khi đó, ta có phương trình của elip là: $$ Trong đó, $$ là bán kính dài và $$ là bán kính ngắn của elip. Ta biết rằng chiều rộng của nhà vòm là 20m, tức là $$. Chiều cao của nhà vòm là 8m, tức là $$. Do đó, phương trình của elip là: $$ b) Để tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên nóc nhà vòm, ta cần tìm tọa độ y của điểm trên elip khi $$. Thay $$ vào phương trình của elip: $$ $$ $$ Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên nóc nhà vòm là $$ m. Đáp số: a) Phương trình của elip: $$ b) Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên nóc nhà vòm: $$ m Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình của parabol và tính toán dựa trên các thông tin đã cho. 1. Xác định trục đối xứng và đỉnh của parabol: - Cầu dài 100m, do đó khoảng cách từ điểm giữa cầu đến mỗi bên là 50m. - Thanh dài nhất là 30m, tức là đỉnh của parabol nằm ở điểm giữa cầu và có tọa độ (0, 30). 2. Lập phương trình của parabol: - Parabol có dạng $$. - Vì đỉnh của parabol là (0, 30), ta có $$. - Do trục đối xứng là đường thẳng đi qua điểm giữa cầu, ta có $$. - Vậy phương trình của parabol là $$. 3. Xác định giá trị của $$: - Thanh ngắn nhất là 6m, tức là tại hai đầu cầu (x = ±50), giá trị của y là 6. - Thay vào phương trình: $$. - Giải phương trình: $$. - $$. - $$. - $$. 4. Phương trình của parabol là: - $$. 5. Tính chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m: - Thay $$ vào phương trình: - $$. - $$. - $$. - $$. - $$. Vậy chiều dài của thanh cách điểm giữa cầu 18m là 26.8896m.