trong một khu vực vui chơi có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 20m,người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở bất kì vị trí nào của khu vui chơi đều có thể bắt được sóng.Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng như vậy không,vì sao ?

Question

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

{"userId":5406372,"userName":"My Trà"}

Gọi khu vui chơi có dạng hình tam giác đều $ABC$ với cạnh bằng $20$m.

Để tìm vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở bất kỳ vị trí nào của khu vui chơi đều có thể bắt được sóng, ta cần tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là giao điểm của ba đường trung trực, đồng thời cũng là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.

Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác đều $ABC$. Khi đó $G$ cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều $ABC$ là $R = \frac{2}{3}h = \frac{a\sqrt{3}}{3}$, trong đó $a$ là độ dài cạnh tam giác và $h$ là độ dài đường cao.

Với $a = 20$m, ta có $R = \frac{20\sqrt{3}}{3} \approx 11.55$m.

Vì bộ phát sóng có tầm phát sóng như vậy, tức là tầm phát sóng của bộ phát sóng wifi lớn hơn hoặc bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, nên có thể đặt bộ phát sóng tại tâm của tam giác đều $ABC$ để ở bất kì vị trí nào của khu vui chơi đều có thể bắt được sóng.

Vậy, đặt bộ phát sóng tại tâm của tam giác đều $ABC$, với bán kính phát sóng $R = \frac{20\sqrt{3}}{3} \approx 11.55$m.

trong một khu vực vui chơi có dạng hình tam giác đều với cạnh bằng 20m,người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở bất kì vị trí nào của khu vui chơi đều có thể bắt được sóng.Biết rằng...