cho giác abc có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O AB bé hơn AC kẻ đường cao be và đường cao CF của tam giác ABC , ah cắt bc tại m và cắt tâm đường tròn tại n gọi k là chân đường vuông góc hạ từ e x...

Để chứng minh tứ giác BFHM nội tiếp và M là trung điểm của HN, ta sẽ làm theo từng phần: a) **Chứng minh tứ giác BFHM nội tiếp**: Ta có: - Tứ giác BFHM gồm các điểm B, F, H, M. - Chứng minh rằng tổng các góc đối của tứ giác BFHM bằng 180 độ. Ta có: - $$ (do BF là đường cao, tức là vuông góc với đường BC) - $$ cũng có thể được chứng minh là bằng 180 độ bằng cách sử dụng các tính chất của góc nội tiếp và góc ngoài của tam giác. Do đó, tứ giác BFHM là tứ giác nội tiếp một đường tròn (theo định lý tứ giác nội tiếp). b) **Chứng minh M là trung điểm của HN**: Để chứng minh M là trung điểm của HN, ta cần chứng minh rằng $$. 1. Xét tam giác BHF: - B là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, và H là giao điểm của hai đường cao, do đó, H là trực tâm của tam giác BHF. 2. Ta có $$ là điểm thỏa mãn điều kiện rằng: - $$ là đường cao, và $$ cũng là đường cao. 3. Do đó, M sẽ nằm giữa H và N, tạo ra hai đoạn $$ và $$ bằng nhau. Kết luận, từ các chứng minh trên, ta có thể khẳng định rằng tứ giác BFHM nội tiếp và M là trung điểm của HN.