giúp câu 5, 6 với ạ b) Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì vọ.,Bài 5. (1 điểm) Một cây xanh cao 7m, đổ bóng nắng dài 8m trên,đường như hình bên dưới. Một người cao 1,8m muốn đứng trong bóng,râm của cây. Hỏi người đó có thể đứng cách gốc cây xa nhất bao nhiêu,mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất),Bài 6. (2 điểm) Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=15~cm,~AC=20$,cm.Kẻ đường cao AH của $\Delta ABC.$,a) Chứng minh: $\Delta ABC\backsim\Delta HBA.$ Từ đó suy ra $AB.HA=AC.HB$,b) Tính BC, HB ?,ĐỀ 8 TPUNC AN

Question

Accepted Answer

{"userId":5407071,"userName":"Hồng Hoa"}Bài 5:

Phân tích bài toán:

Cây xanh cao 7m.
Bóng nắng dài 8m trên đường như hình bên dưới.
Một người cao 1,8m muốn đứng dưới bóng râm của cây.
Hỏi người đó có thể đứng cách gốc cây xa nhất bao nhiêu mét?

Giải:

Bài toán này dựa trên nguyên lý tam giác đồng dạng. Ánh sáng mặt trời tạo ra các tia nắng song song. Cây và người đều vuông góc với mặt đất, do đó tam giác tạo bởi cây và bóng cây sẽ đồng dạng với tam giác tạo bởi người và bóng của người (nếu người đó đứng hoàn toàn trong bóng râm).

Gọi:

hc là chiều cao của cây (hc=7m)
bc là chiều dài bóng của cây (bc=8m)
hn là chiều cao của người (hn=1.8m)
x là khoảng cách xa nhất từ gốc cây mà người đó có thể đứng để vẫn ở trong bóng râm.

Theo tính chất tam giác đồng dạng, ta có tỉ lệ:

hchn=boˊng của caˆyboˊng của người

Vì người muốn đứng hoàn toàn trong bóng râm của cây, chiều dài bóng của người sẽ tương ứng với khoảng cách từ gốc cây đến vị trí xa nhất mà người đó có thể đứng (x). Vậy:

hchn=bcx

Thay các giá trị đã biết vào:

71.8=8x

Giải phương trình để tìm x:

x=71.8×8

x=714.4

x≈2.057

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất:

x≈2.1 (mét)

Vậy, người đó có thể đứng cách gốc cây xa nhất khoảng 2.1 mét để vẫn ở trong bóng râm.

Bài 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.

a) Chứng minh: △ABC∼△HBA. Từ đó suy ra AB.HA=AC.HB

Chứng minh △ABC∼△HBA:

Xét △ABC và △HBA:

∠BAC=90∘ (tam giác ABC vuông tại A)
∠BHA=90∘ (AH là đường cao)
∠ABC chung

Vậy, △ABC∼△HBA (g-g)

Suy ra AB.HA=AC.HB:

Vì △ABC∼△HBA, ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng:

HBAB=BABC=HAAC

Từ HBAB=HAAC, ta suy ra:

AB⋅HA=AC⋅HB (điều phải chứng minh)

b) Tính BC, HB:

Tính BC:

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A:

BC2=AB2+AC2

BC2=152+202

BC2=225+400

BC2=625

BC=625">

BC=25 (cm)

Tính HB:

Ta đã có tỉ lệ từ phần a): HBAB=BABC

Thay các giá trị đã biết:

HB15=1525

Giải phương trình để tìm HB:

HB=2515×15

HB=25225

HB=9 (cm)

Vậy:

BC=25 cm
HB=9 cm