Giuppppppp

Bài I. 1) Để lập bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số liệu trên với các nhóm [5;6,5), [6,5;8), [8;9,5), chúng ta thực hiện các bước sau: - Bước 1: Xác định các nhóm và đếm số lượng điểm thuộc mỗi nhóm. - Bước 2: Tính tần số tương đối của mỗi nhóm bằng cách chia tần số của nhóm đó cho tổng số điểm. Dưới đây là bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm: | Nhóm | Tần số | Tần số tương đối | |------|--------|------------------| | [5;6,5) | 3 | $\frac{3}{30} = 0,1$ | | [6,5;8) | 7 | $\frac{7}{30} \approx 0,2333$ | | [8;9,5) | 20 | $\frac{20}{30} \approx 0,6667$ | 2) Để tính xác suất của biến cố "An chọn được sách Toán", chúng ta thực hiện các bước sau: - Bước 1: Xác định tổng số quyển sách trên bàn học của An. - Bước 2: Xác định số quyển sách Toán. - Bước 3: Tính xác suất bằng cách chia số quyển sách Toán cho tổng số quyển sách. Tổng số quyển sách trên bàn học của An là: \[ 3 + 3 + 2 = 8 \text{ (quyển)} \] Số quyển sách Toán là: \[ 3 \text{ (quyển)} \] Xác suất của biến cố "An chọn được sách Toán" là: \[ \frac{3}{8} \] Đáp số: 1) Bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm: | Nhóm | Tần số | Tần số tương đối | |------|--------|------------------| | [5;6,5) | 3 | 0,1 | | [6,5;8) | 7 | 0,2333 | | [8;9,5) | 20 | 0,6667 | 2) Xác suất của biến cố "An chọn được sách Toán" là: \[ \frac{3}{8} \] Bài II. 1) a) Ta có điểm $M(1;2)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=kx^2$. Thay tọa độ của điểm M vào phương trình hàm số, ta có: \[ 2 = k \cdot 1^2 \] \[ k = 2 \] b) Đồ thị của hàm số $y = 2x^2$ là một parabol mở rộng lên trên, với đỉnh tại gốc tọa độ $(0;0)$ và đi qua điểm $M(1;2)$. 2) Giải phương trình $x^2 - 6x - 14 = 0$ bằng công thức nghiệm: \[ a = 1, \quad b = -6, \quad c = -14 \] Tính delta: \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 36 + 56 = 92 \] Các nghiệm của phương trình là: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{92}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{23}}{2} = 3 \pm \sqrt{23} \] Vậy các nghiệm là: \[ x_1 = 3 + \sqrt{23}, \quad x_2 = 3 - \sqrt{23} \] 3) Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2x^2 - x - 5 = 0$. Theo định lý Vi-et: \[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{1}{2} \] \[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{5}{2} \] Ta cần tính giá trị biểu thức $\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$: \[ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1 \cdot x_2} \] Biến đổi $x_1^2 + x_2^2$: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2 \left(-\frac{5}{2}\right) = \frac{1}{4} + 5 = \frac{21}{4} \] Do đó: \[ \frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{\frac{21}{4}}{-\frac{5}{2}} = \frac{21}{4} \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) = -\frac{21}{10} \] Đáp số: 1) a) $k = 2$ b) Đồ thị của hàm số $y = 2x^2$. 2) $x_1 = 3 + \sqrt{23}$, $x_2 = 3 - \sqrt{23}$ 3) $\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = -\frac{21}{10}$