giúp mik vs ạ

Cope Yuri

Bài III.1

Gọi $x$ là phần bể vòi 1 chảy được trong 1 phút, $y$ là phần bể vòi 2 chảy được trong 1 phút.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}

60x + 45y = \frac{3}{4} \\

15x + 30y = \frac{13}{24}

\end{cases}$

Nhân phương trình thứ hai với 4, ta được:

$\begin{cases}

60x + 45y = \frac{3}{4} \\

60x + 120y = \frac{13}{6}

\end{cases}$

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được:

$75y = \frac{13}{6} - \frac{3}{4} = \frac{26 - 9}{12} = \frac{17}{12}$

$y = \frac{17}{12 \cdot 75} = \frac{17}{900}$

Thay $y = \frac{17}{900}$ vào phương trình $15x + 30y = \frac{13}{24}$, ta được:

$15x + 30 \cdot \frac{17}{900} = \frac{13}{24}$

$15x = \frac{13}{24} - \frac{17}{30} = \frac{65 - 68}{120} = \frac{-3}{120} = \frac{-1}{40}$

$x = \frac{-1}{40 \cdot 15} = \frac{-1}{600}$

Vậy vòi thứ nhất bị tắc, vòi thứ hai có thể tự chảy đầy bể.

$\begin{cases}

60x + 45y = \frac{3}{4} \\

15x + 30y = \frac{13}{24}

\end{cases}$

Nhân phương trình (2) cho 4:

$\begin{cases}

60x + 45y = \frac{3}{4} \\

60x + 120y = \frac{13}{6}

\end{cases}$

Lấy pt (2) trừ pt (1):

$75y = \frac{13}{6} - \frac{3}{4} = \frac{26}{12} - \frac{9}{12} = \frac{17}{12}$

$y = \frac{17}{12.75} = \frac{17}{900}$

$15x = \frac{13}{24} - 30.\frac{17}{900} = \frac{13}{24} - \frac{17}{30} = \frac{65-68}{120} = -\frac{3}{120} = -\frac{1}{40}$

$x = -\frac{1}{40.15} = -\frac{1}{600}$

$15x + 30y = \frac{13}{24}$

$60x + 120y = \frac{13}{6}$

$x >0, y >0$

Ta đổi đơn vị thời gian từ phút sang giờ:

Gọi $x$ (bể/giờ) là vận tốc chảy của vòi 1, $y$ (bể/giờ) là vận tốc chảy của vòi 2.

Ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}

x + \frac{3}{4}y = \frac{3}{4} \\

\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y = \frac{13}{24}

\end{cases}$

$\begin{cases}

x + \frac{3}{4}y = \frac{3}{4} \\

x + 2y = \frac{13}{6}

\end{cases}$

Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), ta được:

$\frac{5}{4}y = \frac{13}{6} - \frac{3}{4} = \frac{26 - 9}{12} = \frac{17}{12}$

$y = \frac{17}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{17}{15}$

$x = \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{17}{15} = \frac{3}{4} - \frac{17}{20} = \frac{15 - 17}{20} = \frac{-2}{20} = -\frac{1}{10}$

Kết quả không hợp lý, kiểm tra lại đề bài.

$\begin{cases}

x + \frac{3}{4}y = \frac{3}{4} \\

\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}y = \frac{13}{24}

\end{cases}$

$\begin{cases}

4x + 3y = 3 \\

6x + 12y = 13

\end{cases}$

$\begin{cases}

16x + 12y = 12 \\

6x + 12y = 13

\end{cases}$

$-10x = -1$

$x = \frac{1}{10}$

$3y = 3 - 4x = 3 - \frac{4}{10} = 3 - \frac{2}{5} = \frac{13}{5}$

$y = \frac{13}{15}$

Thời gian vòi 1 chảy riêng đầy bể là: $1 / (\frac{1}{10}) = 10$ (giờ)

Thời gian vòi 2 chảy riêng đầy bể là: $1 / (\frac{13}{15}) = \frac{15}{13}$ (giờ)

Bài III.2

A thuộc (P) có hoành độ là 3, suy ra $A(3; 9)$.

B thuộc (P) có hoành độ là -2, suy ra $B(-2; 4)$.

Vì đường thẳng (d): $y = mx + n$ đi qua 2 điểm A và B, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}

9 = 3m + n \\

4 = -2m + n

\end{cases}$

Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2), ta được:

$5 = 5m$

$m = 1$

Thay $m = 1$ vào phương trình (1), ta được:

$9 = 3 \cdot 1 + n$

$n = 6$

Vậy $m = 1$ và $n = 6$.

---