Cần bao nhiêu thể tích rượu nguyên chất cho vào 50 mL dung dịch rượu $50^o$ thành rượu $60^o$

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cân bằng khối lượng. Đầu tiên, chúng ta cần biết rằng:

- Rượu $50^o$ có nghĩa là 50% thể tích là ethanol và 50% thể tích là nước.
- Rượu $60^o$ có nghĩa là 60% thể tích là ethanol và 40% thể tích là nước.

Gọi $ V $ là thể tích rượu nguyên chất cần thêm vào.

1. Tính lượng ethanol trong 50 mL rượu $50^o$:
   $$
   \text{Lượng ethanol trong 50 mL } 50^o = 50 \, \text{mL} \times 0.5 = 25 \, \text{mL}
   $$

2. Lượng ethanol trong thể tích $ V $ mL rượu nguyên chất (100% ethanol):
   $$
   \text{Lượng ethanol trong } V \, \text{mL} = V \, \text{mL}
   $$

3. Tổng lượng ethanol sau khi thêm $ V $ mL rượu nguyên chất:
   $$
   \text{Tổng lượng ethanol} = 25 \, \text{mL} + V
   $$

4. Tổng thể tích dung dịch sau khi thêm $ V $ mL:
   $$
   \text{Tổng thể tích} = 50 \, \text{mL} + V
   $$

5. Để có dung dịch rượu $60^o$, ta cần lượng ethanol chiếm 60% tổng thể tích:
   $$
   \frac{25 + V}{50 + V} = 0.6
   $$

6. Giải phương trình:
   $$
   25 + V = 0.6(50 + V)
   $$
   $$
   25 + V = 30 + 0.6V
   $$
   $$
   25 + V - 0.6V = 30
   $$
   $$
   25 + 0.4V = 30
   $$
   $$
   0.4V = 30 - 25
   $$
   $$
   0.4V = 5
   $$
   $$
   V = \frac{5}{0.4} = 12.5 \, \text{mL}
   $$

Vậy cần 12.5 mL rượu nguyên chất để tạo ra dung dịch rượu $60^o$.

**Đáp án:** Cần 12.5 mL rượu nguyên chất.

Cần bao nhiêu thể tích rượu nguyên chất cho vào 50 mL dung dịch rượu thành rượu