Giúp em câu này vs ah em cảm on 651,Cho tam giác ABC, BC = 15cm = 40% chiều,cao AH. Lấy D là trung điểm AC. Kéo dài AB 1,đoạn BE = AB. Nối D với E cắt DE cắt BC tại M.,a) Tính diện tích EBM

Question

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

Ta có BC = 15cm. Chiều cao AH bằng 40% BC, do đó AH = $40\% imes 15 = 0,4 imes 15 = 6$ (cm).

D là trung điểm của AC nên AD = DC = $\frac{1}{2}$AC.

BE = $\frac{1}{5}$AB.

a) Diện tích tam giác EBM.

Ta có: $S_{ riangle EBM} = \frac{1}{2} imes BM imes EH$, với EH là đường cao của tam giác $EBM.$

Ta có: $EH // AH$ (vì cùng vuông góc với BC)

$ riangle BEH \sim riangle BAH$

$\frac{BE}{BA} = \frac{EH}{AH} = \frac{1}{5}$

$EH = \frac{1}{5} AH = \frac{1}{5} imes 6 = \frac{6}{5}$ $(cm)$

$S_{ riangle ABC} = \frac{1}{2} imes BC imes AH = \frac{1}{2} imes 15 imes 6 = 45$ ($cm^2$)

Ta có: $\frac{BM}{BC} = \frac{BD}{BA+BE} = \frac{\frac{BA+BC}{2}}{BA+\frac{BA}{5}} = \frac{\frac{BA+BC}{2}}{\frac{6}{5}BA}$

$\frac{BM}{BC} = \frac{S_{ riangle ABD}}{S_{ riangle ABE}} = \frac{\frac{1}{2} S_{ riangle ABC}}{\frac{BE}{BA} S_{ riangle ABC}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{6}} = 3$

Do đó M trùng với C.

Diện tích tam giác $EBM$ là:

$S_{ riangle EBM} = \frac{1}{2} imes BM imes EH = \frac{1}{2} imes BC imes EH = \frac{1}{2} imes 15 imes \frac{6}{5} = 9$ ($cm^2$)

Vậy diện tích tam giác EBM là 9 $cm^2$.

Final Answer: The final answer is $\boxed{9}$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết.

Bước 1: Tính chiều cao AH
Biết rằng $BC = 15 \text{ cm}$ và $BC$ bằng 40% chiều cao $AH$.

Ta có:
$$ BC = 0.4 \times AH $$

Do đó:
$$ AH = \frac{BC}{0.4} = \frac{15}{0.4} = 37.5 \text{ cm} $$

Bước 2: Tính diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác $ABC$ được tính bằng công thức:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 15 \times 37.5 = \frac{1}{2} \times 562.5 = 281.25 \text{ cm}^2 $$

Bước 3: Xác định các điểm và đường thẳng
- $D$ là trung điểm của $AC$, do đó $AD = DC$.
- $E$ là điểm sao cho $BE = AB$, tức là $ABE$ là tam giác cân tại $B$.
- $DE$ cắt $BC$ tại $M$.

Bước 4: Tính diện tích tam giác EBM
- Vì $D$ là trung điểm của $AC$, tam giác $ADE$ có diện tích bằng một nửa tam giác $ABC$:
$$ S_{ADE} = \frac{1}{2} \times S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 281.25 = 140.625 \text{ cm}^2 $$

- Tam giác $EBM$ nằm trong tam giác $EBD$. Vì $BE = AB$, tam giác $EBD$ có diện tích bằng tam giác $ABD$:
$$ S_{EBD} = S_{ABD} = \frac{1}{2} \times S_{ABC} = 140.625 \text{ cm}^2 $$

- Do $DE$ cắt $BC$ tại $M$, tam giác $EBM$ có diện tích bằng một nửa tam giác $EBD$:
$$ S_{EBM} = \frac{1}{2} \times S_{EBD} = \frac{1}{2} \times 140.625 = 70.3125 \text{ cm}^2 $$

Đáp số:
Diện tích tam giác $EBM$ là:
$$ 70.3125 \text{ cm}^2 $$