Giải hộ mình câu này với 1) Có 5 viên bi sắt hình cầu, bán kính mỗi viên là 1cm.,a) Tính thể tích mỗi viên bi.,b) Người ta thả 5 viên bi đó vào một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy là 6cm, đang đựng,nước; biết rằng cả năm viên bi ngập trong nước và cột nước không tràn ra ngoài, tính chiều,cao cột nước dâng lên trong cốc.,(Lấy $\pi\approx3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm cho cả hai câu a) và b)).,2) Cho đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính AB và CD vuông góc tại O. Gọi I là trung điểm,của đoạn thẳng OB. Tia CI cắt đường tròn (O) tại E (E khác C).,a) Chứng minh: Bốn điểm O, I, E, D cùng nằm trên một đường tròn.,b) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD, P là hình chiếu của điểm O trên,đường thẳng BD. Chứng minh: $AH.AE=2R^2$ và A,H,P thẳng hàng.,c) Chứng minh: Đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PDE.

Question

Giải hộ mình câu này với  1) Có 5 viên bi sắt hình cầu, bán kính mỗi viên là 1cm.,a) Tính thể tích mỗi viên bi.,b) Người ta thả 5 viên bi đó vào một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy là 6cm, đang đựng,nước; biết rằng cả năm viên bi ngập trong nước và cột nước không tràn ra ngoài, tính chiều,cao cột nước dâng lên trong cốc.,(Lấy $\pi\approx3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm cho cả hai câu a) và b)).,2) Cho đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính AB và CD vuông góc tại O. Gọi I là trung điểm,của đoạn thẳng OB. Tia CI cắt đường tròn (O) tại E (E khác C).,a) Chứng minh: Bốn điểm O, I, E, D cùng nằm trên một đường tròn.,b) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD, P là hình chiếu của điểm O trên,đường thẳng BD. Chứng minh: $AH.AE=2R^2$ và A,H,P thẳng hàng.,c) Chứng minh: Đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PDE.

Timi · Accepted Answer

Câu 1:
a) Thể tích của mỗi viên bi sắt hình cầu là:
$$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3,14 \times 1^3 = \frac{4}{3} \times 3,14 = 4,1867 \text{ cm}^3 $$
Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là:
$$ V \approx 4,19 \text{ cm}^3 $$

b) Diện tích đáy của cốc hình trụ là:
$$ S = \pi \left( \frac{d}{2} \right)^2 = 3,14 \times \left( \frac{6}{2} \right)^2 = 3,14 \times 3^2 = 3,14 \times 9 = 28,26 \text{ cm}^2 $$

Thể tích của 5 viên bi sắt là:
$$ V_{5} = 5 \times 4,19 = 20,95 \text{ cm}^3 $$

Chiều cao cột nước dâng lên trong cốc là:
$$ h = \frac{V_{5}}{S} = \frac{20,95}{28,26} \approx 0,74 \text{ cm} $$

Câu 2:
a) Ta cần chứng minh bốn điểm O, I, E, D cùng nằm trên một đường tròn. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng góc DIE và góc DOE là hai góc nội tiếp chắn cung DE.

- Vì I là trung điểm của OB nên IO = IB.
- Ta có góc DIE = góc DOE vì cùng chắn cung DE.

Do đó, bốn điểm O, I, E, D cùng nằm trên một đường tròn.

b) Ta cần chứng minh rằng $AH \cdot AE = 2R^2$ và A, H, P thẳng hàng.

- Ta có góc AHE = góc ADE vì cùng chắn cung AE.
- Ta cũng có góc ADE = góc ABE vì cùng chắn cung AE.
- Do đó, góc AHE = góc ABE.

Từ đây, ta có tam giác AHE đồng dạng với tam giác ABE (góc AHE = góc ABE và góc HAE chung). Do đó:
$$ \frac{AH}{AB} = \frac{AE}{AE} \Rightarrow AH \cdot AE = AB \cdot AE $$

Vì AB = 2R (đường kính của đường tròn), ta có:
$$ AH \cdot AE = 2R \cdot AE $$

c) Ta cần chứng minh rằng đường thẳng OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PDE.

- Ta có góc OED = góc ODE vì cùng chắn cung OE.
- Ta cũng có góc ODE = góc OPE vì cùng chắn cung OE.

Do đó, góc OED = góc OPE. Từ đây, ta có OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PDE.