giúpp tớ với

6. Để sắp xếp 10 bức tranh nghệ thuật khác nhau thành một hàng ngang, ta có thể sử dụng phép nhân các số tự nhiên từ 1 đến 10. Số cách sắp xếp là: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3,628,800 \] Vậy có 3,628,800 cách để hoạ sĩ sắp xếp các bức tranh. 7. Để lập được số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, ta thực hiện như sau: - Chữ số hàng trăm có thể là 1, 2, 3 hoặc 4 (không thể là 0 vì số đó sẽ không còn là số có ba chữ số). Vậy có 4 lựa chọn. - Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trừ đi chữ số đã chọn cho hàng trăm. Vậy có 4 lựa chọn. - Chữ số hàng đơn vị có thể là bất kỳ chữ số nào trừ đi hai chữ số đã chọn cho hàng trăm và hàng chục. Vậy có 3 lựa chọn. Số cách lập được số tự nhiên có ba chữ số khác nhau là: \[ 4 \times 4 \times 3 = 48 \] Vậy có 48 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau. 8. Để chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100, ta sử dụng tổ hợp. Số cách chọn 2 số từ 99 số là: \[ C_{99}^2 = \frac{99 \times 98}{2} = 4851 \] Để chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn 100, ta cũng sử dụng tổ hợp. Số cách chọn 3 số từ 99 số là: \[ C_{99}^3 = \frac{99 \times 98 \times 97}{3 \times 2 \times 1} = 156849 \] Vậy có 4851 cách chọn một tập hợp gồm hai số nguyên dương nhỏ hơn 100 và 156849 cách chọn một tập hợp gồm ba số nguyên dương nhỏ hơn 100. 9. Để Hà chọn ra đúng 2 viên bi khác màu từ 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ, ta thực hiện như sau: - Số cách chọn 1 viên bi xanh từ 5 viên bi xanh là: \[ C_5^1 = 5 \] - Số cách chọn 1 viên bi đỏ từ 7 viên bi đỏ là: \[ C_7^1 = 7 \] Số cách chọn đúng 2 viên bi khác màu là: \[ 5 \times 7 = 35 \] Vậy có 35 cách để Hà chọn ra đúng 2 viên bi khác màu.