đhhuejebshsujsbshwhh

Câu 12. Để tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ, chúng ta cần làm theo các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ: Số cách chọn 2 thẻ từ 9 thẻ là: \[ C^2_9 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36 \] 2. Xác định các trường hợp tích hai số là số lẻ: Tích của hai số là số lẻ nếu cả hai số đều là số lẻ. Các số lẻ trong khoảng từ 1 đến 9 là: 1, 3, 5, 7, 9. Có 5 số lẻ. Số cách chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ là: \[ C^2_5 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 3. Tính xác suất: Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là: \[ P = \frac{\text{số cách chọn 2 số lẻ}}{\text{tổng số cách chọn 2 thẻ}} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \] Vậy xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là: \[ \boxed{\frac{5}{18}} \] Câu 1. Dựa vào bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)$, ta thấy rằng: - $f(x) < 0$ khi $x$ nằm trong khoảng $(2, 5)$. - $f(x) > 0$ khi $x$ nằm trong khoảng $(-\infty, 2)$ hoặc $(5, +\infty)$. - $f(x) = 0$ tại $x = 2$ và $x = 5$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: a) $f(x) < 0 \Leftrightarrow 2 < x < 5$. Theo bảng xét dấu, $f(x) < 0$ đúng khi $x$ nằm trong khoảng $(2, 5)$. Do đó, mệnh đề này là đúng. b) $f(x) > 0 \Leftrightarrow 2 < x < 5$. Theo bảng xét dấu, $f(x) > 0$ khi $x$ nằm trong khoảng $(-\infty, 2)$ hoặc $(5, +\infty)$. Do đó, mệnh đề này là sai. c) $f(x) \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 5$. Theo bảng xét dấu, $f(x) \geq 0$ khi $x$ nằm trong khoảng $(-\infty, 2]$ hoặc $[5, +\infty)$. Do đó, mệnh đề này là sai. d) $f(x) \leq 0 \Leftrightarrow x \leq 5$. Theo bảng xét dấu, $f(x) \leq 0$ khi $x$ nằm trong khoảng $[2, 5]$. Do đó, mệnh đề này là sai. Kết luận: - Mệnh đề a) là đúng. - Mệnh đề b), c), và d) là sai. Câu 2. Để khai triển biểu thức \((x + \frac{1}{x})^4\), ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức nhị thức Newton cho phép ta khai triển \((a + b)^n\) dưới dạng: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Trong trường hợp này, \(a = x\), \(b = \frac{1}{x}\), và \(n = 4\). Ta áp dụng công thức: \[ (x + \frac{1}{x})^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^{4-k} \left(\frac{1}{x}\right)^k \] Ta sẽ tính từng số hạng: - Khi \(k = 0\): \[ \binom{4}{0} x^{4-0} \left(\frac{1}{x}\right)^0 = 1 \cdot x^4 \cdot 1 = x^4 \] - Khi \(k = 1\): \[ \binom{4}{1} x^{4-1} \left(\frac{1}{x}\right)^1 = 4 \cdot x^3 \cdot \frac{1}{x} = 4x^2 \] - Khi \(k = 2\): \[ \binom{4}{2} x^{4-2} \left(\frac{1}{x}\right)^2 = 6 \cdot x^2 \cdot \frac{1}{x^2} = 6 \] - Khi \(k = 3\): \[ \binom{4}{3} x^{4-3} \left(\frac{1}{x}\right)^3 = 4 \cdot x \cdot \frac{1}{x^3} = \frac{4}{x^2} \] - Khi \(k = 4\): \[ \binom{4}{4} x^{4-4} \left(\frac{1}{x}\right)^4 = 1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{x^4} = \frac{1}{x^4} \] Gộp tất cả các số hạng lại, ta có: \[ (x + \frac{1}{x})^4 = x^4 + 4x^2 + 6 + \frac{4}{x^2} + \frac{1}{x^4} \] Bây giờ, ta kiểm tra các phát biểu: a) Hệ số của \(x^2\) là 4, không phải \(\frac{1}{4}\). b) Số hạng không chứa \(x\) là 6. c) Hệ số của \(x^4\) là 1. d) Biểu thức sau khi khai triển có 5 số hạng. Vậy, các phát biểu đúng là: - b) Số hạng không chứa \(x\) là 6. - c) Hệ số của \(x^4\) là 1. - d) Sau khi khai triển, biểu thức có 5 số hạng. Đáp án: b, c, d. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giá trị của \( p \) từ điều kiện parabol đi qua điểm \( A \left( \frac{3}{4}, -9 \right) \). 2. Kiểm tra các phương án đã cho để xác định phương án đúng. Bước 1: Tìm giá trị của \( p \) Parabol \( y^2 = 2px \) đi qua điểm \( A \left( \frac{3}{4}, -9 \right) \). Thay tọa độ của điểm \( A \) vào phương trình của parabol: \[ (-9)^2 = 2p \cdot \frac{3}{4} \] \[ 81 = 2p \cdot \frac{3}{4} \] \[ 81 = \frac{3p}{2} \] Nhân cả hai vế với 2: \[ 162 = 3p \] Chia cả hai vế cho 3: \[ p = 54 \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y^2 = 108x \] Bước 2: Kiểm tra các phương án a) Phương trình đường chuẩn của parabol \( y^2 = 2px \) là \( x = -\frac{p}{2} \). Với \( p = 54 \): \[ x = -\frac{54}{2} = -27 \] Phương án a) sai vì phương trình đường chuẩn là \( x = -27 \). b) Kiểm tra điểm \( B(1, 6\sqrt{3}) \): Thay \( x = 1 \) và \( y = 6\sqrt{3} \) vào phương trình \( y^2 = 108x \): \[ (6\sqrt{3})^2 = 108 \cdot 1 \] \[ 108 = 108 \] Phương án b) đúng. c) Kiểm tra điểm \( B(1, -6\sqrt{3}) \): Thay \( x = 1 \) và \( y = -6\sqrt{3} \) vào phương trình \( y^2 = 108x \): \[ (-6\sqrt{3})^2 = 108 \cdot 1 \] \[ 108 = 108 \] Phương án c) đúng. d) Kiểm tra xem parabol có cắt đường thẳng \( y = x + 1 \) tại hai điểm hay không: Thay \( y = x + 1 \) vào phương trình \( y^2 = 108x \): \[ (x + 1)^2 = 108x \] \[ x^2 + 2x + 1 = 108x \] \[ x^2 - 106x + 1 = 0 \] Ta kiểm tra phương trình bậc hai này có hai nghiệm hay không bằng cách tính delta (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac \] \[ \Delta = (-106)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \] \[ \Delta = 11236 - 4 \] \[ \Delta = 11232 \] Vì \( \Delta > 0 \), phương trình có hai nghiệm thực, tức là parabol cắt đường thẳng tại hai điểm. Phương án d) đúng. Kết luận: Các phương án đúng là b), c) và d). Câu 4. Khi gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối đồng chất, ta có thể lập luận từng bước như sau: 1. Xác định số mặt của mỗi con súc sắc: Mỗi con súc sắc có 6 mặt, mỗi mặt có các số từ 1 đến 6. 2. Tính tổng số kết quả có thể xảy ra: Khi gieo đồng thời hai con súc sắc, mỗi con súc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó, tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo đồng thời hai con súc sắc là: \[ 6 \times 6 = 36 \] 3. Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra: Ta có thể liệt kê tất cả các kết quả dưới dạng cặp số (a, b), trong đó a là số trên mặt thứ nhất của súc sắc thứ nhất và b là số trên mặt thứ hai của súc sắc thứ hai. Các kết quả có thể là: \[ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \] 4. Xác định các sự kiện có thể xảy ra: - Tổng hai số trên hai con súc sắc có thể từ 2 đến 12. - Số chẵn hoặc lẻ trên mỗi con súc sắc. - Hai số giống nhau hoặc khác nhau trên hai con súc sắc. 5. Tính xác suất của các sự kiện: - Xác suất để tổng hai số là 7: Có 6 kết quả có tổng là 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Xác suất là: \[ \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] - Xác suất để hai số giống nhau: Có 6 kết quả có hai số giống nhau: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Xác suất là: \[ \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] Như vậy, khi gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối đồng chất, ta đã xác định được tổng số kết quả có thể xảy ra, liệt kê các kết quả và tính xác suất của các sự kiện cụ thể.