Trả lời hộ tôi

Câu 2. Để tính khoảng cách từ điểm \( K(7;5;-6) \) đến mặt phẳng \( (Q) \) qua điểm \( M(-3;-4;-1) \) và chứa trục \( Oy \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của mặt phẳng \( (Q) \): - Mặt phẳng \( (Q) \) chứa trục \( Oy \), do đó nó sẽ song song với trục \( Oy \). - Mặt phẳng \( (Q) \) cũng đi qua điểm \( M(-3;-4;-1) \). Vì mặt phẳng \( (Q) \) chứa trục \( Oy \), nó sẽ có dạng \( ax + cz + d = 0 \) (trong đó \( y \) không xuất hiện). Ta biết rằng mặt phẳng \( (Q) \) đi qua điểm \( M(-3;-4;-1) \), nên thay tọa độ của \( M \) vào phương trình: \[ a(-3) + c(-1) + d = 0 \implies -3a - c + d = 0 \implies d = 3a + c \] Mặt phẳng \( (Q) \) cũng đi qua gốc tọa độ \( O(0;0;0) \), nên thay tọa độ của \( O \) vào phương trình: \[ a(0) + c(0) + d = 0 \implies d = 0 \] Từ đây suy ra \( d = 0 \) và \( 3a + c = 0 \implies c = -3a \). Vậy phương trình của mặt phẳng \( (Q) \) là: \[ ax - 3az = 0 \implies x - 3z = 0 \] 2. Tính khoảng cách từ điểm \( K(7;5;-6) \) đến mặt phẳng \( (Q) \): - Phương trình của mặt phẳng \( (Q) \) là \( x - 3z = 0 \). Công thức tính khoảng cách từ một điểm \( (x_0, y_0, z_0) \) đến mặt phẳng \( ax + by + cz + d = 0 \) là: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \] Thay \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = -3 \), \( d = 0 \), \( x_0 = 7 \), \( y_0 = 5 \), \( z_0 = -6 \) vào công thức: \[ d = \frac{|1 \cdot 7 + 0 \cdot 5 + (-3) \cdot (-6) + 0|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + (-3)^2}} = \frac{|7 + 18|}{\sqrt{1 + 9}} = \frac{25}{\sqrt{10}} = \frac{25}{\sqrt{10}} \approx 7.9 \] Vậy khoảng cách từ điểm \( K \) đến mặt phẳng \( (Q) \) là \( 7.9 \) (làm tròn đến hàng phần mười). Đáp số: \( 7.9 \)