Một nguồn điện có suất điện động 12V, điện trở trong 2
Ω
mắc với một điện trở R thành mạch kín thì công suất tiêu trên R là 16W, giá trị của điện trở R bằng

Question

Một nguồn điện có suất điện động 12V, điện trở trong 2
Ω
 mắc với một điện trở R thành mạch kín thì công suất tiêu trên R là 16W, giá trị của điện trở R bằng

Accepted Answer

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần sử dụng công thức tính công suất tiêu thụ trên điện trở $ R $:

$$
P = \frac{U^2}{R}
$$

Trong đó $ P $ là công suất tiêu thụ (16W), $ U $ là hiệu điện thế trên điện trở $ R $, và $ R $ là điện trở.

Ta có mạch điện gồm nguồn điện có suất điện động $ E = 12V $ và điện trở trong $ r = 2Ω $ mắc nối tiếp với điện trở $ R $.

Theo định luật Ohm, hiệu điện thế $ U $ trên điện trở $ R $ được tính như sau:

$$
U = E - I \cdot r
$$

Trong đó $ I $ là dòng điện chạy qua mạch. Dòng điện $ I $ cũng có thể được tính bằng:

$$
I = \frac{E}{R + r}
$$

Từ đó, ta có thể tính được $ U $:

1. **Tính dòng điện $ I $**:

$$
I = \frac{E}{R + r} = \frac{12}{R + 2}
$$

2. **Thay $ I $ vào công thức tính công suất**:

$$
P = I^2 R = \left(\frac{12}{R + 2}\right)^2 R
$$

3. **Thay giá trị $ P = 16W $** vào phương trình trên:

$$
16 = \left(\frac{12}{R + 2}\right)^2 R
$$

4. **Giải phương trình**:

$$
16(R + 2)^2 = 144R
$$

$$
16(R^2 + 4R + 4) = 144R
$$

$$
16R^2 + 64R + 64 = 144R
$$

$$
16R^2 - 80R + 64 = 0
$$

5. **Chia phương trình cho 16**:

$$
R^2 - 5R + 4 = 0
$$

6. **Giải phương trình bậc 2** bằng công thức nghiệm:

$$
R = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
Với $ a = 1, b = -5, c = 4 $:

$$
R = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2} = \frac{5 \pm 3}{2}
$$

Từ đó ta có 2 nghiệm:

$$
R_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{và} \quad R_2 = \frac{2}{2} = 1
$$

Do đó, giá trị của điện trở $ R $ có thể là 4Ω hoặc 1Ω. Tuy nhiên, công suất tiêu thụ trên điện trở $ R = 1Ω $ sẽ lớn hơn 16W. Vậy:

**Kết luận**: Giá trị của điện trở $ R $ là $ 4Ω $.

Một nguồn điện có suất điện động 12V, điện trở trong 2 Ω mắc với một điện trở R thành mạch kín thì công suất tiêu trên R là 16W, giá trị của điện trở R bằng