giải thích kĩ giúp e , hình bên trái ạ Câu 31. Cho hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn; CD là đáy lớn, AB là đáy nhỏ, biết $\widehat{CID}=130^0$,$\widehat{CKD}=20^0$ thì $\widehat{ACB}$ bằng bao nhiêu độ ?,

Question

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

{"userId":5355549,"userName":"Ngọc Loan"}

Bài giải

Vì $ABCD$ là hình thang cân nội tiếp đường tròn nên $AD = BC$, suy ra cung $AD$ = cung $BC$.

Do đó $\angle ACD = \angle BDC$.

Mà $\angle CID = 130^{\circ}$ nên $\angle ADC = \angle BCD = \frac{180^{\circ} - 130^{\circ}}{2} = 25^{\circ}$.

$\angle DAC = \angle ACD = 25^{\circ}$

$\angle AKD = 20^{\circ}$ (gt).

Xét $ riangle AKD$ có $\angle AKD + \angle KAD + \angle KDA = 180^{\circ}$

$\Rightarrow 20^{\circ} + \angle KAD + \angle KDA = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \angle KAD + \angle KDA = 160^{\circ}$

$\angle ADC + \angle DAB = 180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow 25^{\circ} + \angle CAD + \angle BAK = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \angle BAK = 180^{\circ} - 25^{\circ} - \angle CAD$

$\Rightarrow \angle BAK = 155^{\circ} - \angle CAD$

Tương tự $\angle ABC = 155^{\circ} - \angle CBD$

Xét tứ giác $ABCD$ có $\angle DAB + \angle ABC + \angle BCD + \angle CDA = 360^{\circ}$

$\Rightarrow 2 (\angle ABC + \angle DAB) = 360^{\circ}$

$\Rightarrow \angle ABC + \angle DAB = 180^{\circ}$

$\Rightarrow 155^{\circ} - \angle CBD + 155^{\circ} - \angle CAD = 180^{\circ}$

$\Rightarrow 310^{\circ} - (\angle CBD + \angle CAD) = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \angle CBD + \angle CAD = 130^{\circ}$

$\Rightarrow \angle KAD + \angle KDA = 160^{\circ}$

$\angle ACB = \angle ADB = \angle CDK - \angle ADK$

Ta có $\angle ADC = \angle ADK + \angle CDK$

$\Rightarrow 25^{\circ} + \angle CAD + \angle CBD = \angle KAD + \angle KDA = 130^{\circ}$

$\Rightarrow \angle CDB = \angle CAB$ (cùng chắn cung $BC$)

Vì $ABCD$ là hình thang cân $\Rightarrow \angle DAB = \angle CBA$

$\angle ADC = \angle BCD$

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\Rightarrow \angle DAB + \angle BCD = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \angle ADC + \angle ABC = 180^{\circ}$

Ta có $\angle DKC = 20^{\circ}$, $\angle DIC = 130^{\circ}$

$\angle ADC = \angle BCD$

$\angle DAC = \angle DBC$

$\angle ACB = \angle BDA$

$\angle CAD = \angle CBD$

$\angle DAK = \angle CBK$

$\angle KDA = \angle KCB$

Ta có $\angle DIC = 130^{\circ}$

$\Rightarrow \angle DAC + \angle ACB = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$

$\Rightarrow \angle ACB = 50^{\circ} - \angle DAC$

Xét $ riangle KAD$ có $\angle AKD = 20^{\circ}$

$\Rightarrow \angle KAD + \angle KDA = 160^{\circ}$

Ta có $\angle DAB + \angle ADC = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \angle DAK + \angle KAB + \angle ADK + \angle KDC = 180^{\circ}$

Ta có $\angle CKD = 20^{\circ}$

$\angle CAD = \angle CBD$

$\angle DIC = 130^{\circ}$

$\Rightarrow \angle DAC + \angle DBC = 50^{\circ}$

$\angle BAC = \angle BDC$

$\angle ABD = \angle ACD$

Vì $ABCD$ là hình thang cân

$\Rightarrow \angle KAD = \angle KBC$

$\angle KDA = \angle KCB$

$\angle CKD = 20^{\circ}$

$\Rightarrow \angle CKB = \angle DKA = 20^{\circ}$

Ta có $\angle AID = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$

$\Rightarrow \angle IAD + \angle IDA = 130^{\circ}$

$\Rightarrow \angle ACB = \angle CAD = 30^{\circ}$

Vậy $\angle ACB = 30^{\circ}$.

Timi · Answer

Câu 31.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang nội tiếp đường tròn và các góc liên quan.

1. Tính chất hình thang nội tiếp đường tròn:
   - Các đỉnh của hình thang nằm trên đường tròn.
   - Tổng các góc kề một đáy bằng 180°.

2. Xác định các góc:
   - Ta biết $\widehat{CID} = 130^\circ$ và $\widehat{CKD} = 20^\circ$.
   - Vì C, D, I, K đều nằm trên đường tròn, nên $\widehat{CID}$ và $\widehat{CKD}$ là các góc nội tiếp chắn cung CD.

3. Tính góc $\widehat{CAD}$:
   - $\widehat{CAD}$ là góc nội tiếp chắn cung CD, do đó $\widehat{CAD} = \frac{1}{2} 	imes (\widehat{CID} + \widehat{CKD}) = \frac{1}{2} 	imes (130^\circ + 20^\circ) = \frac{1}{2} 	imes 150^\circ = 75^\circ$.

4. Tính góc $\widehat{ACB}$:
   - Vì ABCD là hình thang cân nội tiếp đường tròn, nên $\widehat{ACB} = \widehat{CAD}$ (góc nội tiếp chắn cùng một cung).
   - Do đó, $\widehat{ACB} = 75^\circ$.

Vậy $\widehat{ACB}$ bằng 75 độ.