nhanh giúp em

Câu 1: 1) Để lập bảng tần số tương đối, ta làm theo các bước sau: - Tính tổng số người dùng: \[ 25 + 56 + 12 + 9 + 5 + 3 = 110 \] - Tính tần số tương đối của mỗi giá trị bằng cách chia số người dùng của mỗi giá trị cho tổng số người dùng: \[ \text{Tần số tương đối của 0} = \frac{25}{110} = 0.227 \] \[ \text{Tần số tương đối của 1} = \frac{56}{110} = 0.509 \] \[ \text{Tần số tương đối của 2} = \frac{12}{110} = 0.109 \] \[ \text{Tần số tương đối của 3} = \frac{9}{110} = 0.082 \] \[ \text{Tần số tương đối của 4} = \frac{5}{110} = 0.045 \] \[ \text{Tần số tương đối của 5} = \frac{3}{110} = 0.027 \] Bảng tần số tương đối: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Số lượt nháy chuột} & \text{Tần số tương đối} \\ \hline 0 & 0.227 \\ 1 & 0.509 \\ 2 & 0.109 \\ 3 & 0.082 \\ 4 & 0.045 \\ 5 & 0.027 \\ \hline \end{array} \] 2) Để tính xác suất của biến cố N, ta làm theo các bước sau: - Xác định các số nguyên tố trong khoảng từ 1 đến 10: 2, 3, 5, 7 - Số lượng các số nguyên tố là 4 - Tổng số viên bi là 10 Xác suất của biến cố N là: \[ P(N) = \frac{\text{Số lượng các số nguyên tố}}{\text{Tổng số viên bi}} = \frac{4}{10} = 0.4 \] Đáp số: 1) Bảng tần số tương đối: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Số lượt nháy chuột} & \text{Tần số tương đối} \\ \hline 0 & 0.227 \\ 1 & 0.509 \\ 2 & 0.109 \\ 3 & 0.082 \\ 4 & 0.045 \\ 5 & 0.027 \\ \hline \end{array} \] 2) Xác suất của biến cố N: \( P(N) = 0.4 \) Câu II: Để giải quyết các yêu cầu của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. Phần 1: Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \) Điều kiện xác định: \( x > 0 \) Thay \( x = 4 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{4} + 2} = \frac{2}{2 + 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \) là \( \frac{1}{2} \). Phần 2: Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x} + 2}{x - \sqrt{x}} \) Biểu thức \( B \) được cho là: \[ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - \sqrt{x}} \] Chúng ta sẽ biến đổi biểu thức \( B \): \[ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - \sqrt{x}} \] Nhận thấy rằng \( x - \sqrt{x} = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) \), ta có thể viết lại biểu thức \( B \): \[ B = \frac{2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \] Tìm mẫu chung là \( \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) \): \[ B = \frac{2 \sqrt{x} - (\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} = \frac{2 \sqrt{x} - \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \] Do đó: \[ B = \frac{\sqrt{x} + 2}{x - \sqrt{x}} \] Phần 3: Xét biểu thức \( P = A + \frac{1}{B} \). Tìm \( x \) để \( P \geq 1 \) Biểu thức \( P \) được cho là: \[ P = A + \frac{1}{B} \] Thay \( A \) và \( B \) vào: \[ P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{1}{\frac{\sqrt{x} + 2}{x - \sqrt{x}}} \] Biến đổi biểu thức \( \frac{1}{B} \): \[ \frac{1}{B} = \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \] Do đó: \[ P = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \frac{\sqrt{x} + x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} = \frac{x}{\sqrt{x} + 2} \] Yêu cầu \( P \geq 1 \): \[ \frac{x}{\sqrt{x} + 2} \geq 1 \] Nhân cả hai vế với \( \sqrt{x} + 2 \): \[ x \geq \sqrt{x} + 2 \] Di chuyển \( \sqrt{x} + 2 \) sang vế trái: \[ x - \sqrt{x} - 2 \geq 0 \] Đặt \( t = \sqrt{x} \), ta có: \[ t^2 - t - 2 \geq 0 \] Phương trình bậc hai \( t^2 - t - 2 = 0 \) có các nghiệm: \[ t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} \] Vậy \( t = 2 \) hoặc \( t = -1 \). Vì \( t = \sqrt{x} \geq 0 \), ta chỉ xét \( t \geq 2 \). Do đó: \[ \sqrt{x} \geq 2 \] Squaring both sides: \[ x \geq 4 \] Vậy \( x \geq 4 \) để \( P \geq 1 \). Đáp số: 1. Giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 4 \) là \( \frac{1}{2} \). 2. Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x} + 2}{x - \sqrt{x}} \). 3. \( x \geq 4 \) để \( P \geq 1 \). Câu III: 1) Gọi số học sinh lớp 9 đăng ký dự thi vào trường A là x (học sinh, điều kiện: x > 0) Số học sinh lớp 9 đăng ký dự thi vào trường B là 1850 - x (học sinh) Tỉ lệ trúng tuyển của trường A là 30%, tức là số học sinh trúng tuyển của trường A là: \[ \frac{30}{100} \times x = 0.3x \] Tỉ lệ trúng tuyển của trường B là 80%, tức là số học sinh trúng tuyển của trường B là: \[ \frac{80}{100} \times (1850 - x) = 0.8(1850 - x) \] Theo đề bài, tổng số học sinh trúng tuyển là 680 học sinh, ta có phương trình: \[ 0.3x + 0.8(1850 - x) = 680 \] Giải phương trình: \[ 0.3x + 1480 - 0.8x = 680 \] \[ -0.5x + 1480 = 680 \] \[ -0.5x = 680 - 1480 \] \[ -0.5x = -800 \] \[ x = \frac{-800}{-0.5} \] \[ x = 1600 \] Vậy số học sinh lớp 9 đăng ký dự thi vào trường A là 1600 học sinh. Số học sinh lớp 9 đăng ký dự thi vào trường B là: \[ 1850 - 1600 = 250 \text{ học sinh} \] 2) Gọi chiều rộng của mặt sân bóng đá là x (m, điều kiện: x > 0) Chiều dài của mặt sân bóng đá là x + 37 (m) Diện tích của mặt sân bóng đá là: \[ x(x + 37) = 7140 \] Ta có phương trình: \[ x^2 + 37x - 7140 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-37 \pm \sqrt{37^2 + 4 \times 7140}}{2} \] \[ x = \frac{-37 \pm \sqrt{1369 + 28560}}{2} \] \[ x = \frac{-37 \pm \sqrt{29929}}{2} \] \[ x = \frac{-37 \pm 173}{2} \] Lấy nghiệm dương: \[ x = \frac{136}{2} = 68 \] Vậy chiều rộng của mặt sân bóng đá là 68 m. Chiều dài của mặt sân bóng đá là: \[ 68 + 37 = 105 \text{ m} \] 3) Phương trình \( x^2 - 2mx + 4m - 4 = 0 \) có hai nghiệm \( x_1 \) và \( x_2 \) thỏa mãn \( x_1^2 + x_2^2 - 8 = 0 \). Áp dụng hệ thức Vi-et: \[ x_1 + x_2 = 2m \] \[ x_1 x_2 = 4m - 4 \] Ta có: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = (2m)^2 - 2(4m - 4) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 4m^2 - 8m + 8 \] Theo đề bài: \[ 4m^2 - 8m + 8 - 8 = 0 \] \[ 4m^2 - 8m = 0 \] \[ 4m(m - 2) = 0 \] Lấy nghiệm: \[ m = 0 \text{ hoặc } m = 2 \] Vậy các giá trị của tham số m là 0 và 2. Câu IV: 1) a) Tính bán kính đáy của hình trụ: - Thể tích của hình trụ được tính bằng công thức: \( V = \pi r^2 h \) - Biết thể tích \( V = 192\pi \) cm³ và chiều cao \( h = 12 \) cm, ta có: \[ 192\pi = \pi r^2 \times 12 \] \[ r^2 = \frac{192\pi}{12\pi} = 16 \] \[ r = \sqrt{16} = 4 \text{ cm} \] b) Tính số tiền mà doanh nghiệp cần để sản xuất 10000 vỏ hộp sữa ông thọ: - Diện tích toàn phần của một vỏ hộp sữa ông thọ (bao gồm cả hai nắp): \[ S_{toàn} = 2\pi r^2 + 2\pi rh \] \[ S_{toàn} = 2\pi \times 4^2 + 2\pi \times 4 \times 12 \] \[ S_{toàn} = 2\pi \times 16 + 2\pi \times 48 \] \[ S_{toàn} = 32\pi + 96\pi = 128\pi \text{ cm}^2 \] - Diện tích toàn phần của 10000 vỏ hộp sữa ông thọ: \[ S_{tổng} = 128\pi \times 10000 = 1280000\pi \text{ cm}^2 \] - Đổi diện tích từ cm² sang m²: \[ S_{tổng} = 1280000\pi \text{ cm}^2 = 1280000\pi \times 10^{-4} \text{ m}^2 = 1280\pi \text{ m}^2 \] - Chi phí để sản xuất 10000 vỏ hộp sữa ông thọ: \[ \text{Chi phí} = 1280\pi \times 80000 \text{ đồng} \] \[ \text{Chi phí} = 102400000\pi \text{ đồng} \] \[ \text{Chi phí} \approx 321699.088 \text{ đồng} \] 2) a) Chứng minh rằng bốn điểm A, P, M, O cùng thuộc 1 đường tròn: - Vì Ax là tiếp tuyến tại A nên \( OA \perp Ax \). - Vì PM là tiếp tuyến tại M nên \( OM \perp PM \). - Ta có \( \angle OAP = 90^\circ \) và \( \angle OMP = 90^\circ \). - Do đó, bốn điểm A, P, M, O cùng thuộc đường tròn đường kính OP. b) Chứng minh: \( BM // OP \): - Vì \( BM \perp OM \) và \( OP \perp OM \), nên \( BM // OP \). c) Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành: - Vì \( BM // OP \) và \( ON \perp AB \), nên \( ON // BP \). - Do đó, tứ giác OBNP có hai cặp cạnh đối song song, tức là OBNP là hình bình hành. d) Chứng minh J, I, K thẳng hàng: - Vì \( AN \cap OP = K \), \( PM \cap ON = I \), \( PN \cap OM = J \), nên ba điểm J, I, K thẳng hàng theo định lý Desargues.