Giúp mình với! Bài IV (4,0 điểm),1) Có 5 viên bi sắt hình cầu, bán kính mỗi viên là 1cm.,a) Tính thể tích mỗi viên bi.,b) Người ta thả 5 viên bi đỏ vào một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy là 6 cm đđng đđng,nước; biết rằng cả năm viên bi ngập trong nước và cột nước không tràn ra ngoài, tính chiều,cao cột nước dâng lên trong cốc.,(Lấy $\pi*3,14$ và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm cho cả hai câu a) và b)).,2) Cho đường tròn $(O;R)$ có hai đường kính AB và CD vuông góc tại O. Gọi I là trung điểm,của đoạn thẳng OB. Tia CI cắt đường tròn (O) tại E (E khác C).,a) Chứng minh: Bốn điểm O, I, E, D cùng nằm trên một đường tròn.

Question

Thiên Hạo (天昊) · Accepted Answer

{"userId":5405920,"userName":"dep trai phong"}

Bài IV:

1)

* a) Thể tích của mỗi viên bi hình cầu:

$V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} imes 3.14 imes 1^3 = \frac{4}{3} imes 3.14 \approx 4.19 ext{ cm}^3$

* b) Tổng thể tích của 5 viên bi là:

$5 imes 4.19 = 20.95 ext{ cm}^3$

Gọi $h$ là chiều cao cột nước dâng lên trong cốc hình trụ.

Bán kính đáy của cốc hình trụ là: $r = \frac{6}{2} = 3 ext{ cm}$

Thể tích cột nước dâng lên bằng tổng thể tích của 5 viên bi:

$\pi r^2 h = 20.95$

$3.14 imes 3^2 imes h = 20.95$

$28.26 imes h = 20.95$

$h = \frac{20.95}{28.26} \approx 0.74 ext{ cm}$

2)

* a) Chứng minh bốn điểm $O, I, E, D$ cùng nằm trên một đường tròn:

Vì $I$ là trung điểm của $OB$, nên $OI = \frac{1}{2} OB = \frac{1}{2} R$.

Xét tam giác $OCE$ có $OC = OE = R$ (bán kính đường tròn $(O)$), suy ra tam giác $OCE$ cân tại $O$.

Gọi $M$ là giao điểm của $CD$ và $OE$.

Vì $CD \perp AB$ tại $O$ (giả thiết), suy ra $\angle DOC = 90^\circ$.

Xét tam giác vuông $ODI$ có $\angle DOI = 0^\circ$.

Xét tứ giác $OIED$:

Ta cần chứng minh $\angle OID + \angle OED = 180^\circ$ hoặc $\angle IOD + \angle IED = 180^\circ$.

Ta có $\angle COD = 90^\circ$ (do $AB \perp CD$ tại $O$).

Xét tam giác $OIE$, ta có $\angle OIE < 90^\circ$

Ta có $I$ là trung điểm $OB$ nên $OI = \frac{R}{2}$, $OD=R$

Vậy $OD > OI$

Ta có: $\angle OED = 90^\circ$.

Do $\angle OID$ và $\angle OED$ là hai góc đối diện, và tổng của chúng là $180^\circ$, suy ra tứ giác $OIED$ nội tiếp, hay bốn điểm $O, I, E, D$ cùng nằm trên một đường tròn.