c) - 3/2 + 5/7 - 31/14 + 3

Question

c) - 3/2 + 5/7 - 31/14 + 3 <= x <= 1/2 + 1/3 + 1/6 và x nguyên.

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt tính toán các giá trị ở hai vế của bất đẳng thức và tìm giá trị nguyên của $ x $ thỏa mãn điều kiện.

Bước 1: Tính giá trị của vế trái:
$$ - \frac{3}{2} + \frac{5}{7} - \frac{31}{14} + 3 $$

Chúng ta sẽ quy đồng các phân số để dễ dàng tính toán:
- Quy đồng mẫu số chung của các phân số là 14.
- $- \frac{3}{2} = - \frac{21}{14}$
- $\frac{5}{7} = \frac{10}{14}$
- $- \frac{31}{14}$ giữ nguyên.
- $3 = \frac{42}{14}$

Bây giờ, ta cộng các phân số này lại:
$$ - \frac{21}{14} + \frac{10}{14} - \frac{31}{14} + \frac{42}{14} = \frac{-21 + 10 - 31 + 42}{14} = \frac{0}{14} = 0 $$

Vậy vế trái của bất đẳng thức là 0.

Bước 2: Tính giá trị của vế phải:
$$ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} $$

Chúng ta cũng quy đồng các phân số này:
- Quy đồng mẫu số chung của các phân số là 6.
- $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$
- $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$
- $\frac{1}{6}$ giữ nguyên.

Bây giờ, ta cộng các phân số này lại:
$$ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 + 1}{6} = \frac{6}{6} = 1 $$

Vậy vế phải của bất đẳng thức là 1.

Bước 3: Kết hợp các kết quả trên, ta có:
$$ 0 \leq x \leq 1 $$

Vì $ x $ là số nguyên, nên các giá trị của $ x $ có thể là 0 hoặc 1.

Đáp số: $ x = 0 $ hoặc $ x = 1 $.