Câu 19 ạ giúp em nhé

Câu 19 : Cho hình vẽ, với G là giao điểm của ba đường phân giác. Cho góc $ABE = 30^\circ$. Tính góc $\angle AGC$. Giải: - Vì G là giao điểm của ba đường phân giác, nên G là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC. - Ta biết rằng tổng các góc ở đỉnh của tam giác ABC là $180^\circ$. - Góc $\angle ABE$ là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh B, do đó $\angle ABE = \angle ACB + \angle CAB$. - Vì G là tâm đường tròn nội tiếp, nên các góc $\angle BAG$, $\angle BCG$, và $\angle CAG$ đều là các góc nội tiếp của tam giác ABC. - Ta có $\angle BAG = \frac{1}{2} \angle BAC$, $\angle BCG = \frac{1}{2} \angle BCA$, và $\angle CAG = \frac{1}{2} \angle CAB$. - Tổng các góc nội tiếp của tam giác ABC là $180^\circ$, do đó $\angle BAG + \angle BCG + \angle CAG = 90^\circ$. - Vì $\angle ABE = 30^\circ$, nên $\angle ACB + \angle CAB = 30^\circ$. - Do đó, $\angle BCG + \angle CAG = 15^\circ$. - Vì $\angle BAG + \angle BCG + \angle CAG = 90^\circ$, nên $\angle BAG = 75^\circ$. - Góc $\angle AGC$ là góc giữa hai đường phân giác, do đó $\angle AGC = 180^\circ - (\angle BAG + \angle BCG) = 180^\circ - (75^\circ + 15^\circ) = 90^\circ$. Đáp án: $C.~90^\circ$. Câu 20: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tính góc $\angle AMC$. Giải: - Vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên M là trung điểm của BC. - Ta biết rằng tổng các góc ở đỉnh của tam giác ABC là $180^\circ$. - Góc $\angle AMC$ là góc giữa đường trung tuyến AM và cạnh BC. - Vì M là trung điểm của BC, nên tam giác AMC là tam giác cân tại M. - Góc $\angle AMC$ là góc ở đỉnh của tam giác cân, do đó $\angle AMC = 90^\circ$. Đáp án: $D.~90^\circ$.