Một lon nước ngọt hình trụ có thể tích bằng 108π cm3. Biết chiều cao của lon nước ngọt gấp hai lần đường kính đáy. Tính diện tích vật liệu cần dùng để làm một vỏ lon như vậy (bỏ qua diện tích phần ghép...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm. 2. Áp dụng công thức tính thể tích của hình trụ để tìm bán kính đáy. 3. Tính chiều cao của lon nước ngọt. 4. Tính diện tích toàn phần của hình trụ (bao gồm diện tích xung quanh và diện tích hai đáy). Bước 1: Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm. - Thể tích của lon nước ngọt: \( V = 108\pi \, \text{cm}^3 \) - Chiều cao của lon nước ngọt gấp đôi đường kính đáy. Bước 2: Áp dụng công thức tính thể tích của hình trụ để tìm bán kính đáy. Công thức thể tích của hình trụ: \[ V = \pi r^2 h \] Trong đó: - \( r \) là bán kính đáy, - \( h \) là chiều cao. Biết rằng chiều cao \( h \) gấp đôi đường kính đáy, tức là: \[ h = 2 \times 2r = 4r \] Thay vào công thức thể tích: \[ 108\pi = \pi r^2 \times 4r \] \[ 108\pi = 4\pi r^3 \] \[ 108 = 4r^3 \] \[ r^3 = \frac{108}{4} \] \[ r^3 = 27 \] \[ r = \sqrt[3]{27} \] \[ r = 3 \, \text{cm} \] Bước 3: Tính chiều cao của lon nước ngọt. \[ h = 4r = 4 \times 3 = 12 \, \text{cm} \] Bước 4: Tính diện tích toàn phần của hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bao gồm diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Diện tích xung quanh: \[ S_{xq} = 2\pi rh = 2\pi \times 3 \times 12 = 72\pi \, \text{cm}^2 \] Diện tích một đáy: \[ S_{day} = \pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \, \text{cm}^2 \] Diện tích toàn phần: \[ S_{tp} = S_{xq} + 2 \times S_{day} = 72\pi + 2 \times 9\pi = 72\pi + 18\pi = 90\pi \, \text{cm}^2 \] Vậy diện tích vật liệu cần dùng để làm một vỏ lon nước ngọt là: \[ 90\pi \, \text{cm}^2 \]