Giup e vs aaaaa

Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu và chuyển đổi đơn vị - Vận tốc ban đầu của xe ô tô là 65 km/h. - Chuyển đổi vận tốc này sang mét/giây: \[ v_0 = 65 \times \frac{1000}{3600} = \frac{65 \times 1000}{3600} = \frac{650}{36} \approx 18.06 \text{ m/s} \] Bước 2: Xác định hàm vận tốc và nguyên hàm - Vận tốc của xe ô tô sau khi đạp phanh là: \[ v(t) = -10t + 20 \text{ m/s} \] - Quảng đường xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là nguyên hàm của hàm số vận tốc: \[ s(t) = \int v(t) \, dt = \int (-10t + 20) \, dt = -5t^2 + 20t + C \] - Vì khi t = 0, xe chưa di chuyển nên s(0) = 0, suy ra C = 0. - Vậy: \[ s(t) = -5t^2 + 20t \] Bước 3: Xác định thời gian để xe dừng hẳn - Xe dừng hẳn khi vận tốc bằng 0: \[ v(t) = -10t + 20 = 0 \] \[ -10t + 20 = 0 \] \[ 10t = 20 \] \[ t = 2 \text{ giây} \] Bước 4: Tính quãng đường xe đi được trong thời gian 2 giây - Thay t = 2 vào công thức s(t): \[ s(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -5 \times 4 + 40 = -20 + 40 = 20 \text{ m} \] Bước 5: Kiểm tra xem xe có va chạm với chướng ngại vật không - Khoảng cách từ xe đến chướng ngại vật là 50 m. - Quãng đường xe đi được trong 2 giây là 20 m. - Vì 20 m < 50 m, nên xe không va chạm với chướng ngại vật. Kết luận - Quảng đường xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là: \[ s(t) = -5t^2 + 20t \] - Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây. - Xe ô tô không va vào chướng ngại vật. Vậy đáp án đúng là: a) Quảng đường $s(t)$ mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v(t)$. b) $s(t) = -5t^2 + 20t$. c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây. d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định phương trình của đường thẳng \(d\) và sau đó tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((P)\). Bước 1: Xác định phương trình của đường thẳng \(d\). Giả sử phương trình của đường thẳng \(d\) là: \[ d: \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] Bước 2: Xác định giao điểm của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((P)\). Mặt phẳng \((P)\) có phương trình: \[ x + 2y - 2z + 3 = 0 \] Thay tọa độ của điểm trên đường thẳng \(d\) vào phương trình của mặt phẳng \((P)\): \[ x_0 + t \cdot a + 2(y_0 + t \cdot b) - 2(z_0 + t \cdot c) + 3 = 0 \] \[ x_0 + t \cdot a + 2y_0 + 2t \cdot b - 2z_0 - 2t \cdot c + 3 = 0 \] \[ (x_0 + 2y_0 - 2z_0 + 3) + t(a + 2b - 2c) = 0 \] Từ đây, ta có phương trình: \[ t(a + 2b - 2c) = -(x_0 + 2y_0 - 2z_0 + 3) \] Nếu \(a + 2b - 2c \neq 0\), thì: \[ t = \frac{-(x_0 + 2y_0 - 2z_0 + 3)}{a + 2b - 2c} \] Bước 3: Tìm tọa độ giao điểm. Thay giá trị của \(t\) vào phương trình của đường thẳng \(d\): \[ x = x_0 + t \cdot a \] \[ y = y_0 + t \cdot b \] \[ z = z_0 + t \cdot c \] Do đó, tọa độ giao điểm là: \[ \left( x_0 + \frac{-(x_0 + 2y_0 - 2z_0 + 3) \cdot a}{a + 2b - 2c}, y_0 + \frac{-(x_0 + 2y_0 - 2z_0 + 3) \cdot b}{a + 2b - 2c}, z_0 + \frac{-(x_0 + 2y_0 - 2z_0 + 3) \cdot c}{a + 2b - 2c} \right) \] Đáp số: Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((P)\) là: \[ \left( x_0 + \frac{-(x_0 + 2y_0 - 2z_0 + 3) \cdot a}{a + 2b - 2c}, y_0 + \frac{-(x_0 + 2y_0 - 2z_0 + 3) \cdot b}{a + 2b - 2c}, z_0 + \frac{-(x_0 + 2y_0 - 2z_0 + 3) \cdot c}{a + 2b - 2c} \right) \]