????????? Vvvv

Câu 10. Để tính $P(\overline{A}B)$, ta sẽ sử dụng các công thức xác suất liên quan đến các biến cố và các tính chất của chúng. Trước tiên, ta biết rằng: \[ P(A) = 0,8 \] \[ P(B) = 0,65 \] \[ P(A\overline{B}) = 0,55 \] Ta cũng biết rằng: \[ P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}) \] Do đó: \[ 0,8 = P(A \cap B) + 0,55 \] \[ P(A \cap B) = 0,8 - 0,55 = 0,25 \] Tiếp theo, ta sử dụng công thức tổng xác suất của biến cố B: \[ P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) \] Do đó: \[ 0,65 = 0,25 + P(\overline{A} \cap B) \] \[ P(\overline{A} \cap B) = 0,65 - 0,25 = 0,4 \] Vậy, $P(\overline{A}B) = 0,4$. Đáp án đúng là: B. 0,4. Câu 11. Để tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$, ta cần xác định các hệ số trong phương trình tham số của đường thẳng. Đường thẳng $\Delta$ được cho dưới dạng: \[ \frac{x-5}{8} = \frac{y-9}{6} = \frac{z-12}{3} \] Từ phương trình này, ta thấy rằng các hệ số ở mẫu số của mỗi phân số tương ứng với các thành phần của vectơ chỉ phương. Cụ thể, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ sẽ có dạng $(8, 6, 3)$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là: \[ \overrightarrow{u_1} = (8, 6, 3) \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\overrightarrow{u_1} = (8, 6, 3) \] Câu 12. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về xác suất điều kiện. Xác suất của biến cố \( A \) xảy ra khi biết rằng biến cố \( B \) đã xảy ra được ký hiệu là \( P(A|B) \). Công thức xác suất điều kiện được viết như sau: \[ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \] Trong đó: - \( P(AB) \) là xác suất của cả hai biến cố \( A \) và \( B \) cùng xảy ra. - \( P(B) \) là xác suất của biến cố \( B \). Tương tự, xác suất của biến cố \( B \) xảy ra khi biết rằng biến cố \( A \) đã xảy ra được ký hiệu là \( P(B|A) \): \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \] Trong đó: - \( P(AB) \) là xác suất của cả hai biến cố \( A \) và \( B \) cùng xảy ra. - \( P(A) \) là xác suất của biến cố \( A \). Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(B)} \) - Sai vì theo công thức xác suất điều kiện, \( P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \). B. \( P(A|B) = \frac{P(B)}{P(AB)} \) - Sai vì theo công thức xác suất điều kiện, \( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \). C. \( P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \) - Đúng vì theo công thức xác suất điều kiện, \( P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \). D. \( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \) - Đúng vì theo công thức xác suất điều kiện, \( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \). Như vậy, cả hai đáp án C và D đều đúng theo công thức xác suất điều kiện. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh của câu hỏi, chúng ta chỉ cần chọn một đáp án đúng duy nhất. Do đó, chúng ta sẽ chọn đáp án D vì nó trực tiếp liên quan đến công thức xác suất điều kiện được yêu cầu trong câu hỏi. Đáp án: D. \( P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \). Câu 1. $a)~\int(e^x+1)dx=e^x+x+C.$ Mệnh đề sai vì thiếu x trong kết quả. $b)~\int(x+1)^2dx=\int(x^2+2x+1)dx=\frac{x^3}3+x^2+x+C.$ Mệnh đề đúng. $c)~\int x(x-1)dx=\int(x^2-x)dx=\frac{x^3}3-\frac{x^2}2+C.$ Mệnh đề sai vì thừa 1 trong kết quả. $d)~\int\frac{x^2+1}xdx=\int(x+\frac1x)dx=\frac{x^2}2+\ln|x|+C.$ Mệnh đề sai vì $\frac1{x^2}$ không phải là nguyên hàm của $(x+\frac1x).$ Câu 2. a) Bán kính của mặt cầu $(S)$ là $R = 3$, không phải $R = 9$. Do đó, phát biểu này sai. b) Tâm của mặt cầu $(S)$ là $I(3, 1, -2)$. Phát biểu này đúng. c) Để kiểm tra điểm $M(3, 1, -1)$ có nằm trong mặt cầu $(S)$ hay không, ta thay tọa độ của điểm $M$ vào phương trình mặt cầu: \[ (3-3)^2 + (1-1)^2 + (-1+2)^2 = 0 + 0 + 1 = 1 < 9 \] Vì $1 < 9$, nên điểm $M(3, 1, -1)$ nằm trong mặt cầu $(S)$. Phát biểu này đúng. d) Ta khai triển phương trình mặt cầu $(S)$: \[ (x-3)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 9 \] \[ (x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) + (z^2 + 4z + 4) = 9 \] \[ x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 2y + 4z + 14 = 9 \] \[ x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 2y + 4z + 5 = 0 \] Phương trình khai triển đúng là $x^2 + y^2 + z^2 - 6x - 2y + 4z + 5 = 0$. Phát biểu này đúng. Kết luận: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Câu 3. a) Đường thẳng đi qua điểm $A(1;-1;0).$ Đường thẳng $d:\left\{\begin{array}lx=1+2t\\y=-1+3t\\z=2t\end{array}\right.$ đi qua điểm $(1,-1,0)$ khi $t=0$. Do đó, đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;-1;0)$. b) Đường thẳng $d$ và $d^\prime\left\{\begin{array}lx=-3+4t\\y=2-t\\z=1+3t\end{array}\right.$ chéo nhau. Để kiểm tra hai đường thẳng $d$ và $d'$ có chéo nhau hay không, ta cần kiểm tra xem chúng có giao điểm hay không và xem chúng có cùng phương hay không. - Vector chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{u_1} = (2, 3, 2)$. - Vector chỉ phương của $d'$ là $\overrightarrow{u_2} = (4, -1, 3)$. Ta thấy $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ không cùng phương vì không tồn tại số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{u_1} = k \cdot \overrightarrow{u_2}$. Tiếp theo, ta giả sử hai đường thẳng có giao điểm $(x, y, z)$. Ta có: \[ \left\{ \begin{array}{l} 1 + 2t = -3 + 4s \\ -1 + 3t = 2 - s \\ 2t = 1 + 3s \end{array} \right. \] Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ ba: $2t = 1 + 3s \Rightarrow t = \frac{1 + 3s}{2}$. Thay vào phương trình thứ nhất: \[ 1 + 2 \left(\frac{1 + 3s}{2}\right) = -3 + 4s \Rightarrow 1 + 1 + 3s = -3 + 4s \Rightarrow 2 + 3s = -3 + 4s \Rightarrow s = 5. \] Thay $s = 5$ vào $t = \frac{1 + 3s}{2}$: \[ t = \frac{1 + 3 \cdot 5}{2} = \frac{16}{2} = 8. \] Kiểm tra lại với phương trình thứ hai: \[ -1 + 3 \cdot 8 = 2 - 5 \Rightarrow 23 = -3 \text{ (sai)}. \] Do đó, hai đường thẳng không có giao điểm và không cùng phương, suy ra chúng chéo nhau. c) Đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-1}{2}$. Vector chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{u_1} = (2, 3, 2)$. Vector chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow{u_2} = (3, 1, 2)$. Ta thấy $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ không cùng phương vì không tồn tại số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{u_1} = k \cdot \overrightarrow{u_2}$. Do đó, đường thẳng $d$ không song song với đường thẳng $\Delta$. d) Một vector chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\overrightarrow{u}(-4, -6, -4)$. Vector chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{u_1} = (2, 3, 2)$. Ta thấy $\overrightarrow{u} = -2 \cdot \overrightarrow{u_1}$. Do đó, $\overrightarrow{u}(-4, -6, -4)$ là một vector chỉ phương của đường thẳng $d$. Câu 4. a) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền là $\frac{3}{30} = \frac{1}{10}$. Đúng. b) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là $\frac{1}{17}$. Sai vì có 17 bạn nữ, trong đó chỉ có 1 bạn nữ tên Hiền. c) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là $\frac{1}{3}$. Sai vì trong 3 bạn tên Hiền, chỉ có 1 bạn nữ. d) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là $\frac{2}{13}$. Đúng vì có 13 bạn nam, trong đó có 2 bạn nam tên Hiền. Đáp án đúng là d) Xác suất để bạn lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là $\frac{2}{13}$.