jjbgýnnngggh Câu 4. Uranium $^{238}_{92}U$ có chu kì bán rã là $4,5.10^9$ n. Khi phóng xạ ơ, Uranium biên thành Thorrum,Ban đầu có 23,8g Uranium. Khối lượng hạt nhân Thorium tạo thành sau $9.10^9$ năm là bao nhiêu,g? (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) $5.950,01= extcircled{m_0}.2$,$^{234}_{90}Th.$

Question

jjbgýnnngggh Câu 4. Uranium $^{238}_{92}U$ có chu kì bán rã là $4,5.10^9$ n. Khi phóng xạ ơ, Uranium biên thành Thorrum,Ban đầu có 23,8g Uranium. Khối lượng hạt nhân Thorium tạo thành sau $9.10^9$ năm là bao nhiêu,g? (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) $5.950,01=	extcircled{m_0}.2$,$^{234}_{90}Th.$

Accepted Answer

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần hiểu các khái niệm về chu kỳ bán rã và sự phân rã phóng xạ.

1. **Chu kỳ bán rã** của Uranium-238 là $4,5 \times 10^9$ năm. Điều này có nghĩa là sau mỗi $4,5 \times 10^9$ năm, một nửa số hạt nhân Uranium sẽ phân rã thành Thorium.

2. **Số chu kỳ bán rã** mà Uranium trải qua trong $9 \times 10^9$ năm được tính như sau:

$$
   n = \frac{9 \times 10^9}{4,5 \times 10^9} = 2
   $$

Điều này có nghĩa là sau $9 \times 10^9$ năm, Uranium sẽ trải qua 2 chu kỳ bán rã.

3. **Khối lượng Uranium ban đầu** là $23,8$ g. Sau 2 chu kỳ bán rã, khối lượng Uranium còn lại được tính bằng công thức:

$$
   m = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^n
   $$

Thay số vào:

$$
   m = 23,8 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 = 23,8 \cdot \frac{1}{4} = 5,95 \text{ g}
   $$

Do đó, khối lượng Uranium còn lại sau $9 \times 10^9$ năm là $5,95$ g.

4. **Khối lượng Thorium** tạo thành là khối lượng Uranium ban đầu trừ đi khối lượng Uranium còn lại:

$$
   m_{Th} = m_0 - m = 23,8 - 5,95 = 17,85 \text{ g}
   $$

Tóm lại, khối lượng hạt nhân Thorium $^{234}_{90}Th$ tạo thành sau $9 \times 10^9$ năm là:

$$
\boxed{17,85 \text{ g}}
$$