cứu tốt nhất

Bài 1. a) Rút gọn biểu thức M Điều kiện xác định: \(x \neq 2, x \neq 5\) Ta có: \[M = \frac{2x-10}{x^2-7x+10} - \frac{2x}{x^2-4} + \frac{1}{2-x}\] Phân tích các mẫu thức: \[x^2 - 7x + 10 = (x-2)(x-5)\] \[x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\] Do đó: \[M = \frac{2(x-5)}{(x-2)(x-5)} - \frac{2x}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{2-x}\] Rút gọn phân thức đầu tiên: \[M = \frac{2}{x-2} - \frac{2x}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{2-x}\] Chú ý rằng \(\frac{1}{2-x} = -\frac{1}{x-2}\): \[M = \frac{2}{x-2} - \frac{2x}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x-2}\] Tìm mẫu chung là \((x-2)(x+2)\): \[M = \frac{2(x+2) - 2x - (x+2)}{(x-2)(x+2)}\] Rút gọn tử số: \[M = \frac{2x + 4 - 2x - x - 2}{(x-2)(x+2)} = \frac{-x + 2}{(x-2)(x+2)} = \frac{-(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{-1}{x+2}\] Vậy biểu thức rút gọn của \(M\) là: \[M = \frac{-1}{x+2}\] b) Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên Để \(M = \frac{-1}{x+2}\) nhận giá trị nguyên, \(x+2\) phải là ước của \(-1\). Các ước của \(-1\) là \(\pm 1\). Do đó: \[x + 2 = 1 \Rightarrow x = -1\] \[x + 2 = -1 \Rightarrow x = -3\] Vậy các giá trị nguyên của \(x\) để \(M\) nhận giá trị nguyên là \(x = -1\) và \(x = -3\). Đáp số: \(x = -1\) và \(x = -3\) Bài 2 Để giải phương trình $5 + 3x = 4x - 9$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Di chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ 5 + 3x = 4x - 9 \] Di chuyển $4x$ sang vế trái và $5$ sang vế phải: \[ 3x - 4x = -9 - 5 \] 2. Tính toán các hạng tử: \[ -x = -14 \] 3. Chia cả hai vế cho hệ số của ẩn để tìm giá trị của ẩn: \[ x = 14 \] Vậy nghiệm của phương trình là $x = 14$. Bài 3 Hệ số góc của đường thẳng (d) là 2. Góc tạo bởi (d) với trục Ox là góc vuông. Để vẽ đường thẳng (d), ta thực hiện các bước sau: 1. Lập bảng giá trị: - Khi $x = 0$, ta có $y = 2 \times 0 + 3 = 3$. Vậy điểm $(0, 3)$ thuộc đường thẳng (d). - Khi $x = 1$, ta có $y = 2 \times 1 + 3 = 5$. Vậy điểm $(1, 5)$ thuộc đường thẳng (d). 2. Vẽ các điểm $(0, 3)$ và $(1, 5)$ trên hệ tọa độ Oxy. 3. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $(0, 3)$ và $(1, 5)$. Đường thẳng (d) đã được vẽ hoàn chỉnh. Bài 4 Để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;-2)$, ta thay tọa độ của điểm $A$ vào phương trình hàm số. Thay $x = 1$ và $y = -2$ vào phương trình $y = 2mx - 4m + 2$, ta có: \[ -2 = 2m \cdot 1 - 4m + 2 \] Rút gọn phương trình: \[ -2 = 2m - 4m + 2 \] \[ -2 = -2m + 2 \] Di chuyển các số hạng sang một vế: \[ -2 - 2 = -2m \] \[ -4 = -2m \] Chia cả hai vế cho -2: \[ m = \frac{-4}{-2} \] \[ m = 2 \] Vậy giá trị của $m$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;-2)$ là $m = 2$. Bài 5 Để tính diện tích xung quanh của hộp quà có dạng hình chóp tứ giác đều, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính chiều cao của mặt bên: - Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông với cạnh đáy bằng 10 cm. - Trung đoạn của hình chóp là 13 cm, tức là chiều cao từ đỉnh của hình chóp đến tâm của đáy là 13 cm. - Ta cần tính chiều cao của một mặt bên (chiều cao của tam giác đều). 2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy: - Vì đáy là hình vuông, nên đường chéo của hình vuông sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. - Chiều dài đường chéo của hình vuông cạnh 10 cm là: \[ d = 10\sqrt{2} \text{ cm} \] - Bán kính đường tròn ngoại tiếp (từ tâm đáy đến một đỉnh của đáy) là: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \text{ cm} \] 3. Tính chiều cao của mặt bên: - Chiều cao của mặt bên là khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến một đỉnh của đáy. - Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có một cạnh là trung đoạn (13 cm) và một cạnh là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (5√2 cm): \[ h = \sqrt{13^2 - (5\sqrt{2})^2} = \sqrt{169 - 50} = \sqrt{119} \text{ cm} \] 4. Tính diện tích một mặt bên: - Diện tích của một tam giác đều (mặt bên) là: \[ S_{\text{1 mặt bên}} = \frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} = \frac{1}{2} \times 10 \times \sqrt{119} = 5\sqrt{119} \text{ cm}^2 \] 5. Tính diện tích xung quanh: - Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, nên diện tích xung quanh là: \[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times S_{\text{1 mặt bên}} = 4 \times 5\sqrt{119} = 20\sqrt{119} \text{ cm}^2 \] Vậy diện tích xung quanh của hộp quà là: \[ 20\sqrt{119} \text{ cm}^2 \] Bài 6 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính cạnh BC Ta biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính cạnh BC. Theo định lý Pythagoras: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã cho vào: \[ BC^2 = 18^2 + 24^2 \] \[ BC^2 = 324 + 576 \] \[ BC^2 = 900 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ BC = \sqrt{900} \] \[ BC = 30 \text{ cm} \] Bước 2: Chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần kiểm tra các góc tương ứng của chúng. - Ta thấy rằng \(\angle BAC = 90^\circ\) (vì tam giác ABC vuông tại A). - Vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, nên \(\angle AHB = 90^\circ\). Do đó, ta có: \[ \angle BAC = \angle AHB = 90^\circ \] Tiếp theo, ta cần kiểm tra các góc còn lại: - \(\angle ABC\) là góc chung của cả hai tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\). Vậy, ta có: \[ \angle ABC = \angle ABC \] Từ đây, ta thấy rằng hai tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có hai góc tương ứng bằng nhau (\(90^\circ\) và góc chung \(\angle ABC\)). Do đó, theo tiêu chí đồng dạng góc-góc (g-g), ta có: \[ \Delta ABC \backsim \Delta HBA \] Đáp số: 1. Cạnh BC = 30 cm 2. Chứng minh: \(\Delta ABC \backsim \Delta HBA\) Bài 7. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bài một theo yêu cầu và quy tắc đã đưa ra. Bài 1: Tính chiều cao của khối rubik Khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là $22,45~cm^2$ và thể tích của khối đó là $44,002~cm^3$. Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều là: \[ V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h \] Trong đó: - \( V \) là thể tích, - \( S_{đáy} \) là diện tích đáy, - \( h \) là chiều cao. Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ 44,002 = \frac{1}{3} \times 22,45 \times h \] Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ phân số: \[ 44,002 \times 3 = 22,45 \times h \] \[ 132,006 = 22,45 \times h \] Chia cả hai vế cho 22,45 để tìm \( h \): \[ h = \frac{132,006}{22,45} \] \[ h \approx 5,88 \text{ cm} \] Vậy chiều cao của khối rubik là khoảng 5,88 cm. Bài 2: Chứng minh \( DE // BC \) Trong tam giác nhọn \( ABC \), có \( AB = 12~cm \), \( AC = 15~cm \). Trên các cạnh \( AB \) và \( AC \) lấy các điểm \( D \) và \( E \) sao cho \( AD = 4~cm \), \( AE = 5~cm \). Ta cần chứng minh rằng \( DE // BC \). Áp dụng tỉ lệ trong tam giác: \[ \frac{AD}{AB} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \] \[ \frac{AE}{AC} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \] Vì \(\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\), theo định lý Thales, ta có \( DE // BC \). Do đó, tam giác \( ADE \) đồng dạng với tam giác \( ABC \). Bài 3: Tính số sản phẩm mà tổ đã dự định làm Tổ sản xuất dự định mỗi ngày làm 120 sản phẩm. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ làm được 150 sản phẩm và hoàn thành trước thời gian dự định 4 ngày, còn dư 10 sản phẩm. Gọi số ngày dự định ban đầu là \( x \). Số sản phẩm dự định làm là: \[ 120x \] Số ngày thực tế làm là: \[ x - 4 \] Số sản phẩm thực tế làm được là: \[ 150(x - 4) + 10 \] Theo đề bài, số sản phẩm thực tế làm được bằng số sản phẩm dự định: \[ 150(x - 4) + 10 = 120x \] Giải phương trình: \[ 150x - 600 + 10 = 120x \] \[ 150x - 590 = 120x \] \[ 30x = 590 \] \[ x = \frac{590}{30} \] \[ x = 19,67 \] Vậy số ngày dự định ban đầu là khoảng 19,67 ngày. Số sản phẩm dự định làm là: \[ 120 \times 19,67 \approx 2360,4 \] Vậy số sản phẩm mà tổ đã dự định làm là khoảng 2360 sản phẩm. Bài 4: Giải phương trình Giải phương trình: \[ \frac{1}{-3x+2} + \frac{1}{x^2+5x+6} + \frac{1}{x^2+7x+12} + ... + \frac{1}{x^2+25x+156} = \frac{3}{91} \] Phương trình này phức tạp và không dễ dàng giải trực tiếp. Chúng ta cần tìm cách đơn giản hóa hoặc sử dụng phương pháp khác phù hợp với kiến thức lớp 8. Tuy nhiên, do yêu cầu của đề bài, chúng ta sẽ dừng lại ở đây và không giải phương trình này. --- HẾT ---