Ccccccccccccccccccccc

Bài 1: Để đưa phân thức $\frac{-x-y}{6}$ về dạng phân thức mới, ta sẽ sử dụng quy tắc đổi dấu. Cụ thể, ta có thể nhân cả tử số và mẫu số của phân thức với -1. Bước 1: Nhân tử số và mẫu số của phân thức với -1: \[ \frac{-x-y}{6} = \frac{(-1)(-x-y)}{(-1) \cdot 6} \] Bước 2: Thực hiện phép nhân: \[ = \frac{x + y}{-6} \] Như vậy, phân thức $\frac{-x-y}{6}$ được đưa về dạng phân thức $\frac{x+y}{-6}$. Đáp án đúng là: $D.~\frac{x+y}{-6}$. Bài 2: Để tìm điều kiện xác định của biểu thức $(\frac{2}{x-2} - \frac{x}{x^2-4x+4}) : \frac{3}{x-3}$, chúng ta cần đảm bảo rằng các mẫu số của các phân thức trong biểu thức đều khác 0. 1. Xét mẫu số của phân thức $\frac{2}{x-2}$: - Điều kiện: $x - 2 \neq 0$ - Suy ra: $x \neq 2$ 2. Xét mẫu số của phân thức $\frac{x}{x^2-4x+4}$: - Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$ - Điều kiện: $(x - 2)^2 \neq 0$ - Suy ra: $x - 2 \neq 0$ - Suy ra: $x \neq 2$ 3. Xét mẫu số của phân thức $\frac{3}{x-3}$: - Điều kiện: $x - 3 \neq 0$ - Suy ra: $x \neq 3$ Từ các điều kiện trên, ta thấy rằng biểu thức sẽ không xác định nếu $x = 2$ hoặc $x = 3$. Do đó, điều kiện xác định của biểu thức là $x \neq 2$ và $x \neq 3$. Vậy đáp án đúng là: $A.~x\ne2$ và $x\ne3.$ Bài 3: Điều kiện xác định: $x \neq 3$ và $x \neq -3$. Rút gọn biểu thức: \[ \frac{x}{x+3} - \frac{x}{x-3} + \frac{18}{x^2-9} \] Ta nhận thấy rằng $x^2 - 9 = (x+3)(x-3)$, do đó ta có thể viết lại biểu thức như sau: \[ \frac{x}{x+3} - \frac{x}{x-3} + \frac{18}{(x+3)(x-3)} \] Tìm mẫu chung của các phân số là $(x+3)(x-3)$: \[ = \frac{x(x-3)}{(x+3)(x-3)} - \frac{x(x+3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{18}{(x+3)(x-3)} \] Gộp các phân số lại: \[ = \frac{x(x-3) - x(x+3) + 18}{(x+3)(x-3)} \] Rút gọn tử số: \[ = \frac{x^2 - 3x - x^2 - 3x + 18}{(x+3)(x-3)} \] \[ = \frac{-6x + 18}{(x+3)(x-3)} \] \[ = \frac{-6(x - 3)}{(x+3)(x-3)} \] Rút gọn phân số: \[ = \frac{-6}{x+3} \] Vậy kết quả rút gọn của biểu thức là $\frac{-6}{x+3}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{-6}{x+3}$. Bài 4: Để tìm giá trị của \( x \) sao cho biểu thức \( A = \frac{x}{x-1} + \frac{2x}{1-x^2} - \frac{1}{x+1} \) có giá trị bằng 2, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - \( x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \) - \( 1 - x^2 \neq 0 \Rightarrow x^2 \neq 1 \Rightarrow x \neq 1 \text{ và } x \neq -1 \) - \( x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \) Vậy ĐKXĐ là: \( x \neq 1 \text{ và } x \neq -1 \). 2. Rút gọn biểu thức \( A \): - Ta nhận thấy rằng \( 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) \). - Do đó, \( \frac{2x}{1 - x^2} = \frac{2x}{(1 - x)(1 + x)} \). Biểu thức \( A \) trở thành: \[ A = \frac{x}{x-1} + \frac{2x}{(1-x)(1+x)} - \frac{1}{x+1} \] Để quy đồng mẫu số, ta có: \[ A = \frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{2x}{(x-1)(x+1)} - \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} \] Kết hợp các phân số: \[ A = \frac{x(x+1) + 2x - (x-1)}{(x-1)(x+1)} \] \[ A = \frac{x^2 + x + 2x - x + 1}{(x-1)(x+1)} \] \[ A = \frac{x^2 + 2x + 1}{(x-1)(x+1)} \] \[ A = \frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)} \] \[ A = \frac{x+1}{x-1} \quad (\text{với } x \neq -1) \] 3. Đặt biểu thức bằng 2 và giải phương trình: \[ \frac{x+1}{x-1} = 2 \] Nhân cả hai vế với \( x - 1 \): \[ x + 1 = 2(x - 1) \] \[ x + 1 = 2x - 2 \] \[ 1 + 2 = 2x - x \] \[ 3 = x \] Vậy \( x = 3 \). 4. Kiểm tra điều kiện xác định: - \( x = 3 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq 1 \text{ và } x \neq -1 \). Do đó, giá trị của \( x \) để biểu thức \( A \) có giá trị bằng 2 là \( x = 3 \). Đáp án đúng là: \( B.~x=3 \). Bài 5: Để tìm giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( A = \frac{2}{x-1} - \frac{1}{x+1} + \frac{2x}{x^2-1} \) nhận giá trị nguyên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{2}{x-1} - \frac{1}{x+1} + \frac{2x}{(x-1)(x+1)} \] Ta có thể viết lại biểu thức \( A \) dưới dạng chung với mẫu số là \((x-1)(x+1)\): \[ A = \frac{2(x+1)}{(x-1)(x+1)} - \frac{1(x-1)}{(x-1)(x+1)} + \frac{2x}{(x-1)(x+1)} \] Kết hợp các phân số: \[ A = \frac{2(x+1) - (x-1) + 2x}{(x-1)(x+1)} \] Rút gọn tử số: \[ A = \frac{2x + 2 - x + 1 + 2x}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x + 3}{(x-1)(x+1)} = \frac{3(x + 1)}{(x-1)(x+1)} \] Rút gọn phân số: \[ A = \frac{3}{x-1} \] 2. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Để biểu thức \( A \) có nghĩa, mẫu số phải khác 0: \[ x - 1 \neq 0 \quad \text{và} \quad x + 1 \neq 0 \] Do đó: \[ x \neq 1 \quad \text{và} \quad x \neq -1 \] 3. Tìm giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( A \) là số nguyên: Biểu thức \( A = \frac{3}{x-1} \) sẽ là số nguyên nếu \( x-1 \) là ước của 3. Các ước của 3 là \(\pm 1\) và \(\pm 3\). - Nếu \( x - 1 = 1 \), thì \( x = 2 \) - Nếu \( x - 1 = -1 \), thì \( x = 0 \) - Nếu \( x - 1 = 3 \), thì \( x = 4 \) - Nếu \( x - 1 = -3 \), thì \( x = -2 \) 4. Kiểm tra các giá trị \( x \) đã tìm được: - \( x = 2 \): \( A = \frac{3}{2-1} = 3 \) (số nguyên) - \( x = 0 \): \( A = \frac{3}{0-1} = -3 \) (số nguyên) - \( x = 4 \): \( A = \frac{3}{4-1} = 1 \) (số nguyên) - \( x = -2 \): \( A = \frac{3}{-2-1} = -1 \) (số nguyên) Do đó, các giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( A \) nhận giá trị nguyên là \( x \in \{-2, 0, 2, 4\} \). Đáp án đúng là: \( C.~x\in\{-2;0;2;4\} \) Bài 6: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng \( ax + b = 0 \), trong đó \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \( \frac{1}{x} - 1 = 0 \) - Đây là phương trình chứa phân thức, không phải phương trình bậc nhất một ẩn. B. \( 0x - 3 = -7 \) - Phương trình này có dạng \( 0x = 4 \), tức là \( 0 = 4 \), điều này là vô lý. Do đó, đây không phải là phương trình bậc nhất một ẩn. C. \( x^2 + 3x - 2 = 0 \) - Đây là phương trình bậc hai một ẩn, không phải phương trình bậc nhất một ẩn. D. \( 2x = 1 \) - Đây là phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b = 0 \) với \( a = 2 \neq 0 \). Vậy phương trình đúng là phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình D. \( 2x = 1 \). Bài 7: Để phương trình $3x = m + 1$ có nghiệm $x = -2$, ta thay $x = -2$ vào phương trình và giải tìm giá trị của $m$. Thay $x = -2$ vào phương trình $3x = m + 1$, ta có: \[ 3(-2) = m + 1 \] Tính toán bên trái: \[ -6 = m + 1 \] Giải phương trình này để tìm $m$: \[ m = -6 - 1 \] \[ m = -7 \] Vậy giá trị của $m$ là $-7$. Đáp án đúng là: \[ C.~m = -7 \] Bài 8: Phương trình $2x^3 + x = 0$ có thể được phân tích thành nhân tử như sau: \[ 2x^3 + x = x(2x^2 + 1) = 0 \] Từ đây, ta có hai trường hợp: 1. \( x = 0 \) 2. \( 2x^2 + 1 = 0 \) Xét phương trình \( 2x^2 + 1 = 0 \): \[ 2x^2 = -1 \] \[ x^2 = -\frac{1}{2} \] Vì \( x^2 \) không thể là số âm, nên phương trình \( 2x^2 + 1 = 0 \) không có nghiệm thực. Do đó, phương trình \( 2x^3 + x = 0 \) chỉ có một nghiệm duy nhất là \( x = 0 \). Vậy số nghiệm của phương trình là 1 nghiệm. Đáp án đúng là: A. 1 nghiệm. Bài 9: Gọi vận tốc của canô thứ nhất là \( x \) (km/h). Canô thứ hai có vận tốc nhanh hơn canô thứ nhất là 4 km/h. Do đó, vận tốc của canô thứ hai sẽ là: \[ x + 4 \text{ (km/h)} \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~x + 4 \] Bài 10: Gọi vận tốc người đi xe ô tô từ A đến B là $v_{1}$ với thời gian là $t_{1}$ (giờ). Gọi vận tốc người đi xe ô tô từ B về A là $v_{2}$ với thời gian là $t_{2}$ (giờ). Thời gian tổng cộng là 6 giờ 24 phút, bao gồm thời gian đi từ A đến B, thời gian làm việc và thời gian quay về từ B đến A: \[ t_{1} + 1,5 + t_{2} = 6,4 \text{ (giờ)} \] Biểu diễn thời gian đi và thời gian về theo quãng đường AB (gọi là d): \[ t_{1} = \frac{d}{60} \] \[ t_{2} = \frac{d}{45} \] Thay vào phương trình thời gian tổng cộng: \[ \frac{d}{60} + 1,5 + \frac{d}{45} = 6,4 \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{d}{60} + \frac{d}{45} = 6,4 - 1,5 \] \[ \frac{d}{60} + \frac{d}{45} = 4,9 \] Tìm mẫu số chung của 60 và 45 là 180: \[ \frac{3d}{180} + \frac{4d}{180} = 4,9 \] \[ \frac{7d}{180} = 4,9 \] Nhân cả hai vế với 180: \[ 7d = 4,9 \times 180 \] \[ 7d = 882 \] Chia cả hai vế cho 7: \[ d = \frac{882}{7} \] \[ d = 126 \] Vậy quãng đường AB là 126 km. Đáp án đúng là: C. 126 km. Bài 11: Gọi số ngày theo dự định để hoàn thành đơn hàng là \( x \) (ngày). Theo đề bài, số bộ đồng phục dự định may là \( 30x \) (bộ). Thực tế, mỗi ngày xưởng may được 40 bộ đồng phục và hoàn thành trước kế hoạch 3 ngày, tức là trong \( x - 3 \) ngày. Số bộ đồng phục may được trong thực tế là \( 40(x - 3) \) (bộ). Theo đề bài, số bộ đồng phục may được trong thực tế nhiều hơn số bộ đồng phục dự định may 20 bộ. Ta có phương trình: \[ 40(x - 3) = 30x + 20 \] Giải phương trình này: \[ 40x - 120 = 30x + 20 \] \[ 40x - 30x = 120 + 20 \] \[ 10x = 140 \] \[ x = 14 \] Vậy số ngày theo dự định là 14 ngày. Số bộ đồng phục dự định may là: \[ 30 \times 14 = 420 \text{ (bộ)} \] Thực tế, số bộ đồng phục may được là: \[ 40 \times (14 - 3) = 40 \times 11 = 440 \text{ (bộ)} \] Đáp án đúng là: C. 440