giup mik voi

Để tính xác suất của biến cố E: "Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra: - Hộp có 50 viên bi, mỗi viên bi có một số duy nhất từ 1 đến 50. - Vậy tổng số kết quả có thể xảy ra là 50. 2. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E: - Biến cố E là "Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1". - Các số chia 7 dư 1 trong khoảng từ 1 đến 50 là: 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50. - Số lượng các số này là 8. 3. Tính xác suất của biến cố E: - Xác suất của biến cố E được tính bằng cách chia số kết quả thuận lợi cho tổng số kết quả có thể xảy ra. - Xác suất của biến cố E là: \[ P(E) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{8}{50} = \frac{4}{25} \] Vậy xác suất của biến cố E là $\frac{4}{25}$. Câu 2. a) Tính: $A=2\sqrt3-\sqrt{27}+\sqrt{(\sqrt3-1)^2}$ $A=2\sqrt3-\sqrt{27}+\sqrt{(\sqrt3-1)^2}$ $=2\sqrt3-\sqrt{3\times9}+|\sqrt3-1|$ $=2\sqrt3-3\sqrt3+\sqrt3-1$ $=-1$ b) Rút biểu thức: $B=(\frac1{\sqrt x+1}+\frac{\sqrt x}{x-1}).\frac{4\sqrt x-4}{2\sqrt x-1}$ với $x\geq0,~x\ne1,~x\ne\frac14$ $B=(\frac1{\sqrt x+1}+\frac{\sqrt x}{x-1}).\frac{4\sqrt x-4}{2\sqrt x-1}$ $=(\frac1{\sqrt x+1}+\frac{\sqrt x}{(\sqrt x+1)(\sqrt x-1)}).\frac{4(\sqrt x-1)}{2\sqrt x-1}$ $=\frac{\sqrt x-1+\sqrt x}{(\sqrt x+1)(\sqrt x-1)}.\frac{4(\sqrt x-1)}{2\sqrt x-1}$ $=\frac{2\sqrt x-1}{(\sqrt x+1)(\sqrt x-1)}.\frac{4(\sqrt x-1)}{2\sqrt x-1}$ $=\frac4{\sqrt x+1}$ c) Tìm các giá trị của a, b để đường thẳng $(d):~y=ax+b$ song song với đường thẳng $(d^\prime):~y=-3x+5$ và đi qua điểm $M(-2;1)$. Để đường thẳng $(d):~y=ax+b$ song song với đường thẳng $(d^\prime):~y=-3x+5$, ta cần $a=-3$. Thay $a=-3$ vào phương trình $(d)$, ta có: $y=-3x+b$. Để đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $M(-2;1)$, ta thay tọa độ của điểm $M$ vào phương trình $(d)$: $1=-3\times(-2)+b$ $1=6+b$ $b=1-6$ $b=-5$ Vậy các giá trị của $a$ và $b$ là $a=-3$ và $b=-5$. Câu 3. a) Gọi giá niêm yết của một chiếc tivi là $x$ triệu đồng, giá niêm yết của một tủ lạnh là $y$ triệu đồng (điều kiện: $x > 0, y > 0$). Theo đề bài ta có: \[ x + y = 24,4 \] Giá bán của tivi sau khi giảm 40% là: \[ x - 0,4x = 0,6x \] Giá bán của tủ lạnh sau khi giảm 25% là: \[ y - 0,25y = 0,75y \] Anh Minh mua hai món đồ với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng, tức là: \[ 0,6x + 0,75y = 16,77 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 24,4 \\ 0,6x + 0,75y = 16,77 \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 24,4 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 0,6x + 0,75(24,4 - x) = 16,77 \] \[ 0,6x + 18,3 - 0,75x = 16,77 \] \[ -0,15x + 18,3 = 16,77 \] \[ -0,15x = 16,77 - 18,3 \] \[ -0,15x = -1,53 \] \[ x = \frac{-1,53}{-0,15} \] \[ x = 10,2 \] Thay lại để tìm $y$: \[ y = 24,4 - 10,2 \] \[ y = 14,2 \] Vậy giá niêm yết của một chiếc tivi là 10,2 triệu đồng và giá niêm yết của một tủ lạnh là 14,2 triệu đồng. b) Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng là $l$ và $w$ (điều kiện: $l > 0, w > 0$). Theo đề bài ta có: \[ l \times w = 100 \] Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích tăng thêm 5m², tức là: \[ (l - 5) \times (w + 2) = 105 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} l \times w = 100 \\ (l - 5) \times (w + 2) = 105 \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ w = \frac{100}{l} \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ (l - 5) \times \left(\frac{100}{l} + 2\right) = 105 \] \[ (l - 5) \times \left(\frac{100 + 2l}{l}\right) = 105 \] \[ (l - 5) \times (100 + 2l) = 105l \] \[ 100l + 2l^2 - 500 - 10l = 105l \] \[ 2l^2 + 90l - 500 = 105l \] \[ 2l^2 - 15l - 500 = 0 \] Phương trình này có nghiệm: \[ l = 25 \quad \text{hoặc} \quad l = -10 \] Vì $l > 0$, ta chọn $l = 25$. Thay lại để tìm $w$: \[ w = \frac{100}{25} \] \[ w = 4 \] Vậy chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng là 25m và 4m. c) Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2 - 3x - 7 = 0$. Theo định lý Vi-et, ta có: \[ x_1 + x_2 = 3 \] \[ x_1 \times x_2 = -7 \] Biểu thức $A = (x_1^2 + x_2 - 7)(3x_2 + x_1)$ Ta có: \[ x_1^2 = 3x_1 + 7 \] Do đó: \[ x_1^2 + x_2 - 7 = 3x_1 + 7 + x_2 - 7 = 3x_1 + x_2 \] Và: \[ 3x_2 + x_1 \] Như vậy: \[ A = (3x_1 + x_2)(3x_2 + x_1) \] Áp dụng công thức nhân hai tổng: \[ A = 3x_1 \cdot 3x_2 + 3x_1 \cdot x_1 + x_2 \cdot 3x_2 + x_2 \cdot x_1 \] \[ A = 9x_1x_2 + 3x_1^2 + 3x_2^2 + x_1x_2 \] \[ A = 10x_1x_2 + 3(x_1^2 + x_2^2) \] Biến đổi $x_1^2 + x_2^2$: \[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 3^2 - 2(-7) \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 9 + 14 \] \[ x_1^2 + x_2^2 = 23 \] Thay vào biểu thức $A$: \[ A = 10(-7) + 3(23) \] \[ A = -70 + 69 \] \[ A = -1 \] Vậy giá trị của biểu thức $A$ là $-1$. Câu 4. a) Ta có $\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^\circ$ nên tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn (vì có hai góc kề cạnh chung cùng bằng 90°) b) Ta có $\widehat{HDF}=\widehat{HEF}$ (cùng chắn cung HF) và $\widehat{HFD}=\widehat{HED}$ (cùng chắn cung HD) Do đó $\triangle HDF \sim \triangle HED$ (g-g) Suy ra $\frac{HK}{DE}=\frac{HF}{HD}$ hay $HK.DF=HF.DE$ c) Ta có $\widehat{HCK}=\widehat{HAK}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HK) và $\widehat{HAK}=\widehat{HBC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HK) Suy ra $\widehat{HCK}=\widehat{HBC}$ Từ đó ta có $\widehat{HCK}+\widehat{HBC}=2\widehat{HBC}$ Mà $\widehat{HBC}=\widehat{HAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HC) nên $\widehat{HCK}+\widehat{HBC}=2\widehat{HAC}$ Ta có $\widehat{HAC}=\widehat{HAB}$ (hai góc cùng bù với $\widehat{BAK}$) nên $\widehat{HCK}+\widehat{HBC}=2\widehat{HAB}$ Mà $\widehat{HAB}=\widehat{HCB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HB) nên $\widehat{HCK}+\widehat{HBC}=2\widehat{HCB}$ Từ đó ta có $\widehat{HCK}+\widehat{HBC}=\widehat{HCB}+\widehat{HBC}$ Hay $\widehat{HCK}=\widehat{HCB}$ Từ đó ta có $\widehat{CHK}=\widehat{CHB}$ (hai góc cùng bù với $\widehat{HCK}$) Mà $\widehat{CHB}=\widehat{CAB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CB) nên $\widehat{CHK}=\widehat{CAB}$ Từ đó ta có $\widehat{CHK}=\widehat{CAB}$ (hai góc cùng bằng $\widehat{CAB}$) Mà $\widehat{CAB}$ không đổi (vì AB cố định) nên $\widehat{CHK}$ không đổi Từ đó ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp $\triangle CHK$ không đổi.