Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài tập 13: Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \). a) Rút gọn biểu thức \( A \): \[ A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3x + 9}{x - 9} \] Chúng ta sẽ quy đồng các phân thức: \[ A = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3) + 2\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3) - (3x + 9)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \] \[ = \frac{x - 3\sqrt{x} + 2x + 6\sqrt{x} - 3x - 9}{x - 9} \] \[ = \frac{-9}{x - 9} \] \[ = -\frac{9}{x - 9} \] b) Tìm giá trị của \( x \) để \( A = \frac{1}{3} \): \[ -\frac{9}{x - 9} = \frac{1}{3} \] Nhân cả hai vế với \( 3(x - 9) \): \[ -27 = x - 9 \] \[ x = -18 \] Tuy nhiên, \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \), nên \( x = -18 \) không thỏa mãn điều kiện. Vậy không có giá trị nào của \( x \) để \( A = \frac{1}{3} \). c) Tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \): \[ A = -\frac{9}{x - 9} \] Biểu thức \( A \) đạt giá trị nhỏ nhất khi \( x - 9 \) đạt giá trị lớn nhất. Vì \( x \geq 0 \) và \( x \neq 9 \), giá trị lớn nhất của \( x - 9 \) là vô cùng lớn, do đó giá trị nhỏ nhất của \( A \) là: \[ A_{min} = -\frac{9}{\infty} = 0 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 0, đạt được khi \( x \to \infty \). Đáp số: a) \( A = -\frac{9}{x - 9} \) b) Không có giá trị nào của \( x \) để \( A = \frac{1}{3} \) c) Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 0, đạt được khi \( x \to \infty \) Bài tập 14: a) Để biểu thức A có nghĩa, ta cần: - $\sqrt{x}$ phải có nghĩa, tức là $x \geq 0$ - $\sqrt{x} - 1 \neq 0$, tức là $\sqrt{x} \neq 1$ hay $x \neq 1$ - $\sqrt{x+1}$ phải có nghĩa, tức là $x + 1 \geq 0$ hay $x \geq -1$ (luôn đúng khi $x \geq 0$) Vậy điều kiện xác định là: $x \geq 0$ và $x \neq 1$ b) Rút gọn biểu thức A: \[ A = \frac{x + 1 - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} \] Ta nhận thấy rằng $x + 1 - 2\sqrt{x} = (\sqrt{x} - 1)^2$. Do đó: \[ \frac{x + 1 - 2\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} = \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{\sqrt{x} - 1} = \sqrt{x} - 1 \] Vậy: \[ A = \sqrt{x} - 1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} \] c) Tìm giá trị của x sao cho $A < -1$: \[ \sqrt{x} - 1 + \frac{x + \sqrt{x}}{\sqrt{x+1}} < -1 \] Để giải quyết điều này, ta cần kiểm tra các giá trị cụ thể của x thỏa mãn điều kiện trên. Ta thử với một số giá trị x nhỏ hơn 1 (vì x = 1 bị loại bỏ): - Khi $x = 0$: \[ A = \sqrt{0} - 1 + \frac{0 + \sqrt{0}}{\sqrt{0+1}} = -1 + 0 = -1 \] Không thỏa mãn $A < -1$. - Khi $x = 0.25$: \[ A = \sqrt{0.25} - 1 + \frac{0.25 + \sqrt{0.25}}{\sqrt{0.25+1}} = 0.5 - 1 + \frac{0.25 + 0.5}{\sqrt{1.25}} = -0.5 + \frac{0.75}{1.118} \approx -0.5 + 0.671 = 0.171 \] Không thỏa mãn $A < -1$. - Khi $x = 0.01$: \[ A = \sqrt{0.01} - 1 + \frac{0.01 + \sqrt{0.01}}{\sqrt{0.01+1}} = 0.1 - 1 + \frac{0.01 + 0.1}{\sqrt{1.01}} = -0.9 + \frac{0.11}{1.005} \approx -0.9 + 0.109 = -0.791 \] Không thỏa mãn $A < -1$. Do đó, không có giá trị nào của x thỏa mãn $A < -1$ trong khoảng $x \geq 0$ và $x \neq 1$. Kết luận: Không có giá trị nào của x thỏa mãn $A < -1$.