B41: quả bóng tennis có dạng 1 hình cầu đường kính 6,25cm . a) tính thể tích của quả bỏng tennis b) hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng tennis xếp theo chiều dọc đựng vừa...

Hanh Hoà

Bài 4:

a) Quả bóng tennis có dạng hình cầu đường kính $6,2$ $cm$. Tính thể tích của quả bóng tennis.

Bán kính quả bóng tennis: $r = \frac{6,2}{2} = 3,1$ $(cm)$

Thể tích quả bóng tennis: $V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (3,1)^3 \approx 124,79$ ($cm^3$)

b) Hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng tennis xếp theo chiều dọc vừa khít 4 quả bóng tennis. Tính thể tích phần ko gian trống trong hộp.

Đường kính đáy hình trụ bằng đường kính quả bóng tennis: $d = 6,2$ $(cm)$

Bán kính đáy hình trụ: $R = \frac{6,2}{2} = 3,1$ $(cm)$

Chiều cao hình trụ: $h = 4 \times 6,2 = 24,8$ $(cm)$

Thể tích hình trụ: $V_{trụ} = \pi R^2 h = \pi (3,1)^2 \times 24,8 = 751,32$ ($cm^3$)

Thể tích 12 quả bóng tennis: $V_{12 bóng} = 12 \times 124,79 = 1497,48$ ($cm^3$)

Vì hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít ba quả bóng tennis xếp theo chiều dọc vừa khít 4 quả bóng tennis, nên trong hộp đựng được 12 quả bóng tennis.

Thể tích phần không gian trống trong hộp:

$V_{trống} = |V_{trụ} - V_{12 bóng}| = |751,32 - 1497,48| = 746,16$ ($cm^3$).

Bài 42:

1 thùng sơn Kova có dạng hình trụ với chiều cao $35$ $cm$, đường kính đáy $60$ $cm$.

a) Tính thể tích của phần ko gian bên trong thùng sơn đó

Bán kính đáy thùng sơn: $r = \frac{60}{2} = 30$ $(cm)$

Thể tích thùng sơn: $V = \pi r^2 h = \pi (30)^2 \times 35 = 99000\pi \approx 311017,67$ ($cm^3$)

b) Giả định 1 cột hình nón có chiều cao 1m và chu vi đáy $6,28$ $m$. Nếu lấy thùng sơn ở trên để vận chuyển số cát trên đến nơi xây dựng, mỗi chuyến vận chuyển, người vận chuyển lấy cát đầy = một thùng sơn, hỏi người đó vận chuyển được tối đa bao nhiêu chuyến như vậy?

Chiều cao hình nón: $h = 1$ (m) $= 100$ $(cm)$

Chu vi đáy hình nón: $C = 2\pi r = 6,28$ (m) $= 628$ $(cm)$

Bán kính đáy hình nón: $r = \frac{C}{2\pi} = \frac{628}{2\pi} = \frac{628}{2\times 3,14} = 100$ $(cm)$

Thể tích hình nón: $V_{nón} = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi (100)^2 \times 100 = \frac{1000000}{3}\pi \approx 1047197,55$ ($cm^3$)

Số chuyến vận chuyển tối đa: $n = \frac{V_{nón}}{V} = \frac{1047197,55}{311017,67} \approx 3,37$

Vậy người đó vận chuyển được tối đa 3 chuyến.

Bài 43:

Hai cột đỉnh giống nhau, mỗi cột có dạng hình trụ với chiều cao $4$ $m$ và chu vi đáy là $1,884$ $m$.

a) Tính thể tích của mỗi cột đình đó.

Chiều cao hình trụ: $h = 4$ $(m)$

Chu vi đáy hình trụ: $C = 2\pi r = 1,884$ $(m)$

Bán kính đáy hình trụ: $r = \frac{C}{2\pi} = \frac{1,884}{2\pi} \approx 0,3$ $(m)$

Thể tích mỗi cột đình: $V = \pi r^2 h = \pi (0,3)^2 \times 4 \approx 1,13$ ($m^3$)

b) Người ta muốn sơn các mặt xung quanh của 2 cột đình đó, biết chi phí sơn cho $1m^2$ là $150 000đ$. Hãy tính chi phí sơn toàn bộ mặt xung quanh của 2 cột đình đó.

Diện tích xung quanh 1 cột đình: $S_{xq} = 2\pi rh = 2\pi (0,3) \times 4 = 2,4\pi \approx 7,54$ ($m^2$)

Diện tích xung quanh 2 cột đình: $2S_{xq} = 2 \times 7,54 = 15,08$ ($m^2$)

Chi phí sơn toàn bộ mặt xung quanh của 2 cột đình: $15,08 \times 150000 = 2262000$ (đ)