nsnejekekkekekekk

Câu 1 Khi gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất, ta có tổng cộng có 6 × 6 = 36 kết quả có thể xảy ra. Để tích số chấm trên hai con xúc xắc là số lẻ, thì cả hai con xúc xắc đều phải có số chấm là số lẻ. Các số lẻ trên mỗi con xúc xắc là 1, 3 và 5. Vậy, số trường hợp tích số chấm trên hai con xúc xắc là số lẻ là: - Con xúc xắc thứ nhất có thể là 1, 3 hoặc 5 (3 trường hợp) - Con xúc xắc thứ hai cũng có thể là 1, 3 hoặc 5 (3 trường hợp) Tổng số trường hợp tích số chấm trên hai con xúc xắc là số lẻ là: 3 × 3 = 9 trường hợp Xác suất để tích số chấm trên hai con xúc xắc là số lẻ là: \[ \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \] Đáp số: $\frac{1}{4}$ Câu 2 Điều kiện xác định: \( x \geq 0, x \neq 9 \) a) Rút gọn biểu thức \( B \): \[ B = \frac{2\sqrt{x} - 21}{x - \sqrt{x} - 6} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{4}{\sqrt{x} + 2} \] Ta thấy rằng \( x - \sqrt{x} - 6 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 2) \). Do đó, ta có thể viết lại biểu thức \( B \) như sau: \[ B = \frac{2\sqrt{x} - 21}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 2)} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{4}{\sqrt{x} + 2} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ B = \frac{2\sqrt{x} - 21 + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) - 4(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 2)} \] Rút gọn tử số: \[ 2\sqrt{x} - 21 + \sqrt{x}^2 + 2\sqrt{x} - 4\sqrt{x} + 12 = \sqrt{x}^2 + 2\sqrt{x} - 9 \] Do đó: \[ B = \frac{\sqrt{x}^2 + 2\sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 2)} \] Nhận thấy rằng \( \sqrt{x}^2 + 2\sqrt{x} - 9 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) \): \[ B = \frac{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} \] b) Cho \( P = A \cdot B \): \[ P = \left( \frac{\sqrt{x} + 2}{1 + \sqrt{x}} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 2} \right) \] Rút gọn biểu thức \( P \): \[ P = \frac{\sqrt{x} + 3}{1 + \sqrt{x}} \] Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( P \), ta xét: \[ P = \frac{\sqrt{x} + 3}{1 + \sqrt{x}} = 1 + \frac{2}{1 + \sqrt{x}} \] Biểu thức \( \frac{2}{1 + \sqrt{x}} \) đạt giá trị lớn nhất khi \( \sqrt{x} \) nhỏ nhất, tức là khi \( x = 0 \): \[ P_{max} = 1 + \frac{2}{1 + 0} = 1 + 2 = 3 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( P \) là 3, đạt được khi \( x = 0 \). Đáp số: \( P_{max} = 3 \) khi \( x = 0 \). Câu 3 Khi vật nặng còn cách mặt đất 10m thì quãng đường chuyển động của vật là: \[ 55 - 10 = 45 \text{ (m)} \] Thời gian chuyển động của vật là 3 giây. Ta có công thức: \[ y = ax^2 \] Thay vào ta có: \[ 45 = a \cdot 3^2 \] \[ 45 = 9a \] \[ a = \frac{45}{9} = 5 \] Vậy công thức chuyển động của vật là: \[ y = 5x^2 \] Khi vật nặng còn cách mặt đất 35m thì quãng đường chuyển động của vật là: \[ 55 - 35 = 20 \text{ (m)} \] Ta có: \[ 20 = 5x^2 \] \[ x^2 = \frac{20}{5} = 4 \] \[ x = \sqrt{4} = 2 \] Vậy khi vật nặng còn cách mặt đất 35m thì nó đã rơi được thời gian là 2 giây. Đáp số: 2 giây.