help me .😭😭😭😭

Bài 1. a) Ta có: - $\angle ABD = \angle EBD$ (vì BD là tia phân giác của $\angle ABC$) - BD chung - $\angle BAD = \angle BED = 90^\circ$ (vì $DE \perp BC$) Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có $\Delta ABD = \Delta EBD$. b) Ta có: - $\angle ADB = \angle EDB$ (vì $\Delta ABD = \Delta EBD$) - $\angle ADB + \angle EDB = 180^\circ$ (vì chúng là hai góc kề bù) Suy ra $\angle ADB = \angle EDB = 90^\circ$. Do đó, $F$ nằm trên đường thẳng $DE$, tức là $F$ là giao điểm của $AB$ và $DE$. Ta có: - $\angle AFB = \angle CEB = 90^\circ$ (vì $DE \perp BC$) - $\angle ABD = \angle EBD$ (vì BD là tia phân giác của $\angle ABC$) - BD chung Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có $\Delta AFB = \Delta CEB$. Suy ra $BF = BC$. c) Ta có: - $\angle AHC = 90^\circ$ (vì AH là đường cao của $\Delta AFC$) - $\angle AEC = 90^\circ$ (vì $DE \perp BC$) Do đó, $AH$ và $AE$ là hai đường thẳng vuông góc với $FC$ và $BC$ lần lượt. Vì $FC$ và $BC$ là hai đường thẳng cắt nhau, nên $AH$ và $AE$ cũng là hai đường thẳng cắt nhau và vuông góc với nhau. Vậy $AE \perp AH$. Bài 2. a) Ta có $\Delta ABC$ cân tại A, đường cao AH. Do đó, ta có: - AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, tức là AH vuông góc với BC. - Vì $\Delta ABC$ cân tại A, nên AH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác của góc BAC. Do đó, ta có: - BH = CH (vì AH là đường trung tuyến của đáy BC). b) Ta cần chứng minh $\Delta AMN$ cân. Ta có: - HM vuông góc với AB tại M, tức là HM là đường cao hạ từ H xuống AB. - HN vuông góc với AC tại N, tức là HN là đường cao hạ từ H xuống AC. Vì $\Delta ABC$ cân tại A, nên: - $\angle BAH = \angle CAH$ (AH là đường phân giác của góc BAC). - HM và HN là các đường cao hạ từ H xuống AB và AC, do đó $\angle AMH = \angle ANH = 90^\circ$. Do đó, ta có: - $\Delta AMH$ và $\Delta ANH$ có chung cạnh AH và $\angle AMH = \angle ANH = 90^\circ$, $\angle BAH = \angle CAH$. - Theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh huyền và một góc nhọn), ta có $\Delta AMH = \Delta ANH$. Từ đó, ta có: - AM = AN (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau). Vậy $\Delta AMN$ cân tại A. c) Ta cần chứng minh ba điểm N, H, I thẳng hàng. Ta có: - P là giao điểm của MH với AC, tức là P nằm trên AC. - Q là giao điểm của NH với AB, tức là Q nằm trên AB. - I là trung điểm của PQ, tức là I nằm trên đoạn PQ. Ta cần chứng minh rằng N, H, I thẳng hàng. Ta có: - HM vuông góc với AB tại M, tức là HM là đường cao hạ từ H xuống AB. - HN vuông góc với AC tại N, tức là HN là đường cao hạ từ H xuống AC. Vì $\Delta AMN$ cân tại A, nên: - AM = AN (chứng minh ở phần b)). - HM và HN là các đường cao hạ từ H xuống AB và AC, do đó HM và HN là các đường cao của $\Delta AMN$. Do đó, ta có: - HM và HN là các đường cao của $\Delta AMN$, tức là chúng cắt nhau tại H. - P là giao điểm của MH với AC, tức là P nằm trên AC. - Q là giao điểm của NH với AB, tức là Q nằm trên AB. - I là trung điểm của PQ, tức là I nằm trên đoạn PQ. Vì HM và HN là các đường cao của $\Delta AMN$, nên chúng cắt nhau tại H. Do đó, ta có: - Ba điểm N, H, I thẳng hàng (vì H là giao điểm của HM và HN, và I là trung điểm của PQ). Vậy ba điểm N, H, I thẳng hàng.