Bài 3. (1,0 điểm) Gieo ngẫu nhiên con xúc xắc 6 mặt cân đối một lần. Xét các biến cố: A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số có một chữ số”; B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chẵn”;...

Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối (mỗi mặt có xác suất xuất hiện như nhau), có thể tạo ra nhiều biến cố khác nhau. Dưới đây là các biến cố có thể xảy ra trong một lần gieo xúc xắc:

1. Biến cố đơn giản:

Biến cố đơn giản là khi kết quả gieo xúc xắc chỉ có một giá trị cụ thể. Ví dụ:

• Biến cố "Mặt 1": Con xúc xắc ra mặt 1.
• Biến cố "Mặt 2": Con xúc xắc ra mặt 2.
• Biến cố "Mặt 3": Con xúc xắc ra mặt 3.
• Biến cố "Mặt 4": Con xúc xắc ra mặt 4.
• Biến cố "Mặt 5": Con xúc xắc ra mặt 5.
• Biến cố "Mặt 6": Con xúc xắc ra mặt 6.

Mỗi biến cố này có xác suất xảy ra là 1/6, vì xúc xắc cân đối, mỗi mặt có xác suất giống nhau.

2. Biến cố hợp:

Biến cố hợp là một sự kết hợp của các biến cố đơn giản. Ví dụ:

• Biến cố "Lập lại": Sự kiện xúc xắc ra mặt 1 hoặc mặt 2.
• Xác suất: P(1 hoặc 2) = P(1) + P(2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
• Biến cố "Lớn hơn 4": Sự kiện xúc xắc ra mặt 5 hoặc mặt 6.
• Xác suất: P(5 hoặc 6) = P(5) + P(6) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
• Biến cố "Nhỏ hơn hoặc bằng 3": Sự kiện xúc xắc ra mặt 1, 2 hoặc 3.
• Xác suất: P(1, 2, hoặc 3) = P(1) + P(2) + P(3) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.

3. Biến cố đối:

Biến cố đối là biến cố xảy ra khi biến cố ban đầu không xảy ra. Ví dụ:

• Biến cố đối của "Mặt 1": Sự kiện không ra mặt 1, tức là ra mặt 2, 3, 4, 5 hoặc 6.
• Xác suất: P(không ra mặt 1) = 1 - P(mặt 1) = 1 - 1/6 = 5/6.

4. Biến cố chắc chắn và biến cố không thể:

• Biến cố chắc chắn: Đây là biến cố chắc chắn xảy ra, ví dụ như khi có một kết quả nào đó xuất hiện, nó sẽ là một trong 6 mặt của xúc xắc (1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6). Xác suất của biến cố này là 1.
• Xác suất: P(chắc chắn) = 1.
• Biến cố không thể: Đây là biến cố không bao giờ xảy ra, ví dụ như việc con xúc xắc ra mặt 7. Xác suất của biến cố này là 0.
• Xác suất: P(không thể) = 0.

5. Biến cố độc lập và không độc lập:

Trong trường hợp gieo một lần, các lần gieo khác (nếu có) sẽ độc lập với nhau. Tuy nhiên, trong một lần gieo duy nhất, không có khái niệm "biến cố độc lập" hay "không độc lập" nếu chỉ xét một lần gieo.

6. Biến cố đồng thời:

Nếu bạn muốn xét hai sự kiện xảy ra cùng lúc (ví dụ như ra mặt 1 và mặt 2 cùng lúc), điều này là không thể xảy ra trong một lần gieo của một con xúc xắc, vì chỉ có một mặt xuất hiện mỗi lần gieo.

Tổng kết:

Tóm lại, khi gieo một con xúc xắc 6 mặt, bạn có thể xét các biến cố đơn giản (mỗi mặt), biến cố hợp (kết hợp các mặt), biến cố đối (ngược lại với một mặt), biến cố chắc chắn (luôn xảy ra), và biến cố không thể (không thể xảy ra). Xác suất của các biến cố này có thể tính toán dựa trên số lượng mặt của xúc xắc và các sự kiện liên quan.