Giúp em với ạ Bài 5 cộng trừ đa thức sau;,Cho $M=2x^4-4x^3+3x^2-6$ và $N=x^3+5x^2-2x+5.$,a) Tính $M+N$,b) Tính $M-N$,Bài 6,Cho $P=2x^4-4x^3+x^2-7$ và $Q=4x^3-x^2-4x+5.$,a) Tính $P+Q$,b) Tính $P-Q$

Question

Accepted Answer

Bài 5
Để cộng trừ đa thức, ta thực hiện theo các bước sau:

a) Tính $ M + N $

Bước 1: Viết lại các đa thức $ M $ và $ N $:
$$ M = 2x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 6 $$
$$ N = x^3 + 5x^2 - 2x + 5 $$

Bước 2: Viết $ M $ và $ N $ cạnh nhau để dễ dàng cộng các hạng tử cùng bậc:
$$ M + N = (2x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 6) + (x^3 + 5x^2 - 2x + 5) $$

Bước 3: Cộng các hạng tử cùng bậc:
$$ M + N = 2x^4 + (-4x^3 + x^3) + (3x^2 + 5x^2) + (-2x) + (-6 + 5) $$
$$ M + N = 2x^4 - 3x^3 + 8x^2 - 2x - 1 $$

b) Tính $ M - N $

Bước 1: Viết lại các đa thức $ M $ và $ N $:
$$ M = 2x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 6 $$
$$ N = x^3 + 5x^2 - 2x + 5 $$

Bước 2: Viết $ M $ và $ N $ cạnh nhau để dễ dàng trừ các hạng tử cùng bậc:
$$ M - N = (2x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 6) - (x^3 + 5x^2 - 2x + 5) $$

Bước 3: Trừ các hạng tử cùng bậc:
$$ M - N = 2x^4 + (-4x^3 - x^3) + (3x^2 - 5x^2) + 2x + (-6 - 5) $$
$$ M - N = 2x^4 - 5x^3 - 2x^2 + 2x - 11 $$

Đáp số:
a) $ M + N = 2x^4 - 3x^3 + 8x^2 - 2x - 1 $
b) $ M - N = 2x^4 - 5x^3 - 2x^2 + 2x - 11 $

Bài 6
a) Tính $ P + Q $:

Để tính $ P + Q $, ta thực hiện phép cộng từng hạng tử tương ứng của $ P $ và $ Q $:

$$
P = 2x^4 - 4x^3 + x^2 - 7
$$
$$
Q = 4x^3 - x^2 - 4x + 5
$$

Cộng các hạng tử tương ứng:

$$
P + Q = (2x^4 - 4x^3 + x^2 - 7) + (4x^3 - x^2 - 4x + 5)
$$

Nhóm các hạng tử có cùng bậc:

$$
P + Q = 2x^4 + (-4x^3 + 4x^3) + (x^2 - x^2) - 4x + (-7 + 5)
$$

Rút gọn các hạng tử:

$$
P + Q = 2x^4 + 0x^3 + 0x^2 - 4x - 2
$$

Vậy:

$$
P + Q = 2x^4 - 4x + 2
$$

b) Tính $ P - Q $:

Để tính $ P - Q $, ta thực hiện phép trừ từng hạng tử tương ứng của $ P $ và $ Q $:

$$
P = 2x^4 - 4x^3 + x^2 - 7
$$
$$
Q = 4x^3 - x^2 - 4x + 5
$$

Trừ các hạng tử tương ứng:

$$
P - Q = (2x^4 - 4x^3 + x^2 - 7) - (4x^3 - x^2 - 4x + 5)
$$

Phân phối dấu trừ vào $ Q $:

$$
P - Q = 2x^4 - 4x^3 + x^2 - 7 - 4x^3 + x^2 + 4x - 5
$$

Nhóm các hạng tử có cùng bậc:

$$
P - Q = 2x^4 + (-4x^3 - 4x^3) + (x^2 + x^2) + 4x + (-7 - 5)
$$

Rút gọn các hạng tử:

$$
P - Q = 2x^4 - 8x^3 + 2x^2 + 4x - 12
$$

Vậy:

$$
P - Q = 2x^4 - 8x^3 + 2x^2 + 4x - 12
$$