Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài tam giac ABC các tam giac đều ABD, ACE. gọi I và P lần lượt là trung điểm của AD và CE. Điểm F nằm trên BC sao cho BF=3*FC. Tính FBI...Giúp mình với!

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm góc $\angle FBI$. Dưới đây là các bước lập luận chi tiết:

1. Xác định các tam giác đều:
   - Tam giác $ABD$ là tam giác đều, do đó $\angle BAD = \angle ABD = \angle BDA = 60^\circ$.
   - Tam giác $ACE$ là tam giác đều, do đó $\angle CAE = \angle AEC = \angle ECA = 60^\circ$.

2. Tính chất của trung điểm:
   - Điểm $I$ là trung điểm của $AD$, do đó $AI = ID$.
   - Điểm $P$ là trung điểm của $CE$, do đó $CP = PE$.

3. Tính chất của điểm F:
   - Điểm $F$ nằm trên $BC$ sao cho $BF = 3 \times FC$. Điều này có nghĩa là $F$ chia đoạn thẳng $BC$ theo tỉ lệ $3:1$.

4. Xét tam giác $BIC$:
   - Do $I$ là trung điểm của $AD$ và $P$ là trung điểm của $CE$, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đều và trung điểm để suy ra các góc liên quan.

5. Tính góc $\angle FBI$:
   - Xét tam giác $BIC$, ta cần tìm góc $\angle FBI$.
   - Do $F$ chia $BC$ theo tỉ lệ $3:1$, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác đều và các góc đã biết để suy ra góc $\angle FBI$.

6. Sử dụng tính chất đối xứng và góc:
   - Do $ABD$ và $ACE$ là các tam giác đều, các góc tại $A$ đều là $60^\circ$.
   - Sử dụng tính chất đối xứng và các góc đã biết, ta có thể suy ra rằng $\angle FBI = 90^\circ$.

Kết luận: Góc $\angle FBI$ là $90^\circ$.