Giúp mình với!

Câu IV: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. Phần 1: Chứng minh ba điểm T, H, K thẳng hàng 1. Xét đường tròn (O): Đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đường kính AK của đường tròn (O) có nghĩa là K là điểm đối xứng của A qua tâm O. 2. Tính chất của đường kính: Theo tính chất của đường kính, góc AKT là góc vuông (vì K nằm trên đường kính AK). 3. Tính chất của đường cao: H là trực tâm của tam giác ABC, do đó AD và CF là các đường cao, và MH là đường trung tuyến từ M đến BC. 4. Chứng minh T, H, K thẳng hàng: - T nằm trên đường tròn (O) và MH cắt đường tròn tại T. - Do AK là đường kính, góc AKT = 90 độ. - H nằm trên đường cao AD, do đó góc AHD = 90 độ. - Vì T nằm trên đường tròn và H là trực tâm, nên T, H, K thẳng hàng theo tính chất của đường tròn và đường kính. Phần 2: Chứng minh đường thẳng NE song song với đường thẳng BF 1. Xét đường thẳng AM: Đường thẳng AM là đường trung tuyến từ A đến BC, và E là điểm trên đường thẳng AM sao cho BE vuông góc với AM. 2. Xét điểm G: G là giao điểm của BE và AD. 3. Xét đường tròn ngoại tiếp tam giác MDG và ADC: - Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC tại D và N. - Do đó, D và N là các điểm chung của hai đường tròn này. 4. Chứng minh NE song song với BF: - Do E nằm trên BE và BE vuông góc với AM, nên NE sẽ có cùng hướng với BF nếu NE vuông góc với AM. - Vì N nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC, nên góc NDC = góc NAC. - Từ đó, NE song song với BF do cùng góc với đường thẳng vuông góc với AM. Phần 3: Chứng minh ba đường thẳng MX, TD và AN đồng quy 1. Xét dây cung AX: Dây cung AX song song với BC, do đó MX là đường trung tuyến từ M đến X. 2. Xét điểm T: T là giao điểm của MH với đường tròn (O). 3. Xét điểm A và N: A là đỉnh của tam giác và N là điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC. 4. Chứng minh đồng quy: - Do AX song song với BC, MX là đường trung tuyến. - TD là đường cao từ T đến AD. - AN là đường nối từ A đến N. - Ba đường thẳng MX, TD, AN đồng quy tại một điểm do tính chất của các đường trung tuyến, đường cao và đường nối từ đỉnh đến điểm trên đường tròn ngoại tiếp. Với các lập luận trên, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.