bbzbznsnsbznzbz snsnsbsv

Câu 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vectơ đơn vị của trục hoành là vectơ có độ dài bằng 1 và hướng theo chiều dương của trục hoành. - Vectơ đơn vị của trục hoành có tọa độ là $(1;0)$. Do đó, đáp án đúng là: $B.~(1;0)$ Câu 53. Để tìm tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{AB}$, ta thực hiện phép trừ tọa độ của điểm B từ tọa độ của điểm A. Tọa độ của điểm A là (-2, 3) và tọa độ của điểm B là (1, -4). Ta có: \[ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) \] Thay tọa độ của A và B vào công thức trên: \[ \overrightarrow{AB} = (1 - (-2), -4 - 3) = (1 + 2, -4 - 3) = (3, -7) \] Vậy tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{AB}$ là (3, -7). Đáp án đúng là: \[ C.~\overrightarrow{AB}=(3;-7). \] Câu 54. Để xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d: 7x + 14y + 13 = 0\), ta cần tìm vectơ có hướng vuông góc với đường thẳng này. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(ax + by + c = 0\) là \(\overrightarrow{n} = (a, b)\). Trong trường hợp của đường thẳng \(d: 7x + 14y + 13 = 0\), ta có: - \(a = 7\) - \(b = 14\) Do đó, vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow{n} = (7, 14)\). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án để tìm vectơ pháp tuyến đúng: A. \(\overrightarrow{n} = (-1, 2)\): - Ta thấy rằng \((-1, 2)\) không phải là bội của \((7, 14)\). Do đó, nó không phải là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\). B. \(\overrightarrow{n} = (14, 7)\): - Ta thấy rằng \((14, 7)\) không phải là bội của \((7, 14)\). Do đó, nó không phải là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\). C. \(\overrightarrow{n} = (-2, -4)\): - Ta thấy rằng \((-2, -4)\) là bội của \((7, 14)\) vì \((-2, -4) = -\frac{2}{7}(7, 14)\). Do đó, nó là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\). D. \(\overrightarrow{n} = (-14, 7)\): - Ta thấy rằng \((-14, 7)\) không phải là bội của \((7, 14)\). Do đó, nó không phải là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\). Vậy, vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow{n} = (-2, -4)\). Đáp án đúng là: C. \(\overrightarrow{n} = (-2, -4)\). Câu 55. Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$, ta cần xác định vectơ chỉ phương từ phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng $(d)$ là: \[ (d): \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 4t \\ y = -2 + 3t \end{array} \right. \] Từ phương trình này, ta thấy rằng khi tham số $t$ thay đổi, tọa độ của điểm trên đường thẳng thay đổi theo quy luật: - Tọa độ $x$ giảm 4 đơn vị khi $t$ tăng 1 đơn vị. - Tọa độ $y$ tăng 3 đơn vị khi $t$ tăng 1 đơn vị. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là $\overrightarrow{u} = (-4; 3)$. Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\overrightarrow{u} = (-4; 3) \] Câu 56. Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm \( M(-2;3) \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{u} = (1; -4) \) có dạng tham số là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = -2 + t \\ y = 3 - 4t \end{array} \right., \quad t \in \mathbb{R} \] Ta thấy rằng phương án B đúng vì nó có dạng tham số tương ứng với điểm \( M(-2;3) \) và vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{u} = (1; -4) \). Vậy đáp án đúng là: \[ B.\left\{ \begin{array}{l} x = -2 + t \\ y = 3 - 4t \end{array} \right., \quad t \in \mathbb{R} \] Câu 57. Để xác định tâm và bán kính của đường tròn $(C)$ từ phương trình $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 9$, ta thực hiện các bước sau: 1. Phương trình chuẩn của đường tròn: Phương trình chuẩn của đường tròn có tâm $I(a, b)$ và bán kính $R$ là: \[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \] 2. So sánh với phương trình đã cho: Phương trình của đường tròn $(C)$ là: \[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9 \] Ta thấy rằng đây là dạng chuẩn của phương trình đường tròn, trong đó: - Tâm của đường tròn là $I(2, -3)$ (vì $a = 2$ và $b = -3$) - Bán kính của đường tròn là $R = 3$ (vì $R^2 = 9$) 3. Kết luận: Từ các bước trên, ta xác định được tâm và bán kính của đường tròn $(C)$ là: - Tâm: $I(2, -3)$ - Bán kính: $R = 3$ Do đó, đáp án đúng là: \[ B.~I(2, -3),~R = 3. \] Câu 58. Để tìm tọa độ tâm \( I \) và bán kính \( R \) của đường tròn \((C):~(x+2)^2+(y-5)^2=9\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng chuẩn của phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có dạng chuẩn là \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), trong đó \((a, b)\) là tọa độ tâm và \(R\) là bán kính. 2. So sánh với phương trình đã cho: Phương trình \((x+2)^2+(y-5)^2=9\) có thể viết lại thành \((x - (-2))^2 + (y - 5)^2 = 3^2\). 3. Xác định tọa độ tâm \( I \): Từ phương trình \((x - (-2))^2 + (y - 5)^2 = 3^2\), ta thấy rằng tâm \( I \) có tọa độ là \((-2, 5)\). 4. Xác định bán kính \( R \): Bán kính \( R \) là \(\sqrt{9} = 3\). Do đó, tọa độ tâm \( I \) là \((-2, 5)\) và bán kính \( R \) là 3. Vậy đáp án đúng là: \[ D.~I(-2;5),~R=3. \] Câu 59: Để tìm bán kính của đường tròn từ phương trình \(x^2 + y^2 - 10x - 11 = 0\), ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương: Ta cần hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến \(x\) và \(y\). Phương trình ban đầu: \[ x^2 + y^2 - 10x - 11 = 0 \] Nhóm các hạng tử liên quan đến \(x\): \[ x^2 - 10x + y^2 = 11 \] Hoàn thành bình phương cho \(x^2 - 10x\): \[ x^2 - 10x + 25 - 25 + y^2 = 11 \] \[ (x - 5)^2 - 25 + y^2 = 11 \] \[ (x - 5)^2 + y^2 = 36 \] 2. Nhận dạng phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có dạng chuẩn là \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), trong đó \((a, b)\) là tọa độ tâm và \(R\) là bán kính. So sánh với phương trình đã biến đổi: \[ (x - 5)^2 + y^2 = 36 \] Ta thấy đây là phương trình của đường tròn tâm \((5, 0)\) và bán kính \(R = \sqrt{36} = 6\). Vậy đáp án đúng là: A. 6. Câu 60. Phương trình chính tắc của một elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ là các hằng số dương. Ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xác định phương trình nào đúng với dạng này: A. $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a^2 = 2$ và $b^2 = 3$. Do đó, phương trình này là phương trình chính tắc của một elip. B. $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{8} = 1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, đây là phương trình chính tắc của một hyperbol, không phải elip. C. $\frac{x}{9} + \frac{y}{8} = 1$ - Đây là phương trình của một đường thẳng, không phải là phương trình chính tắc của một elip. D. $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{1} = 1$ - Đây là phương trình có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a^2 = 9$ và $b^2 = 1$. Do đó, phương trình này cũng là phương trình chính tắc của một elip. Tuy nhiên, trong các phương án đã cho, chỉ có phương án A và D là phương trình chính tắc của elip. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta chỉ cần chọn một phương án đúng duy nhất. Vì vậy, ta chọn phương án đầu tiên đúng là: Đáp án: A. $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1$. Câu 61. Phương trình chính tắc của đường elip có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, trong đó $a$ và $b$ lần lượt là bán trục lớn và bán trục nhỏ của elip. Trong bài này, ta đã cho $a = 4$ và $b = 3$. Do đó, ta có: - $a^2 = 4^2 = 16$ - $b^2 = 3^2 = 9$ Thay các giá trị này vào phương trình chính tắc của đường elip, ta được: \[ \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 \] Vậy phương trình chính tắc của đường elip là: \[ C.~\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1 \] Câu 62. Để xác định dạng chính tắc của hypebol, chúng ta cần hiểu rõ về các dạng phương trình của các loại đồ thị khác nhau trong hình học phẳng. - A. $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$: Đây là dạng chính tắc của hypebol có trục tiêu nằm trên trục hoành (trục x). Hypebol này mở rộng ra hai bên theo trục x. - B. $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$: Đây là dạng chính tắc của elip, không phải hypebol. Elip là hình tròn bị nén hoặc kéo dài theo một hướng. - C. $y^2 = 2px$: Đây là dạng chính tắc của parabol có trục tiêu nằm trên trục hoành (trục x). Parabol này mở rộng lên trên hoặc xuống dưới theo trục y. - D. $y = px^2$: Đây cũng là dạng của parabol, nhưng nó đã được biến đổi từ dạng chuẩn $y^2 = 2px$ sang dạng $y = px^2$. Do đó, đáp án đúng là: A. $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$. Câu 63. Để xác định dạng chính tắc của parabol, chúng ta cần hiểu rằng parabol là một loại đồ thị có dạng cong đặc biệt. Dạng chính tắc của parabol thường được viết dưới dạng phương trình tiêu chuẩn. Trong các lựa chọn đã cho: - A. $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ (a > b > 0) là phương trình của một hyperbol. - B. $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (a, b > 0) là phương trình của một elip. - C. $y^2 = 2px$ (p > 0) là phương trình của một parabol mở ra theo hướng dương của trục Ox. - D. $y = px^2$ (p > 0) cũng là phương trình của một parabol nhưng dạng này thường được viết lại thành $x^2 = \frac{1}{p}y$, tương tự như dạng C. Do đó, dạng chính tắc của parabol là $y^2 = 2px$ (p > 0). Đáp án đúng là: C. $y^2 = 2px$ (p > 0). Câu 1: a) Sai vì đường tròn (C) có tâm $I(1;-2).$ b) Đúng vì đường tròn (C) có bán kính $R=5.$ c) Đúng vì $\Delta$ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt nên có 2 tiếp tuyến đường tròn (C) song song với đường thẳng $\Delta.$ d) Sai vì tiếp tuyến đường tròn (C), song song với đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(6;1).$ Câu 2: Để lập luận từng bước về đường tròn \((C): (x-2)^2 + (y-2)^2 = 9\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tâm và bán kính của đường tròn: - Đường tròn có dạng chuẩn là \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), trong đó \((a, b)\) là tọa độ tâm và \(r\) là bán kính. - So sánh với phương trình \((x-2)^2 + (y-2)^2 = 9\), ta thấy: - Tâm của đường tròn là \(I(2, 2)\). - Bán kính của đường tròn là \(r = \sqrt{9} = 3\). 2. Tìm các điểm giao của đường tròn với các trục tọa độ: - Giao với trục Ox: Thay \(y = 0\) vào phương trình đường tròn: \[ (x-2)^2 + (0-2)^2 = 9 \\ (x-2)^2 + 4 = 9 \\ (x-2)^2 = 5 \\ x - 2 = \pm \sqrt{5} \\ x = 2 \pm \sqrt{5} \] Vậy, hai điểm giao với trục Ox là \((2 + \sqrt{5}, 0)\) và \((2 - \sqrt{5}, 0)\). - Giao với trục Oy: Thay \(x = 0\) vào phương trình đường tròn: \[ (0-2)^2 + (y-2)^2 = 9 \\ 4 + (y-2)^2 = 9 \\ (y-2)^2 = 5 \\ y - 2 = \pm \sqrt{5} \\ y = 2 \pm \sqrt{5} \] Vậy, hai điểm giao với trục Oy là \((0, 2 + \sqrt{5})\) và \((0, 2 - \sqrt{5})\). 3. Tìm khoảng cách từ tâm đến các trục tọa độ: - Khoảng cách từ tâm \(I(2, 2)\) đến trục Ox là 2. - Khoảng cách từ tâm \(I(2, 2)\) đến trục Oy là 2. 4. Tính diện tích và chu vi của đường tròn: - Diện tích \(S\) của đường tròn: \[ S = \pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi \] - Chu vi \(P\) của đường tròn: \[ P = 2\pi r = 2\pi \times 3 = 6\pi \] Kết luận: - Tâm của đường tròn là \(I(2, 2)\). - Bán kính của đường tròn là 3. - Các điểm giao với trục Ox là \((2 + \sqrt{5}, 0)\) và \((2 - \sqrt{5}, 0)\). - Các điểm giao với trục Oy là \((0, 2 + \sqrt{5})\) và \((0, 2 - \sqrt{5})\). - Diện tích của đường tròn là \(9\pi\). - Chu vi của đường tròn là \(6\pi\).