Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AC, đường tròn đường kính CM cắt hai đường thẳng BM, BC lần lượt tại D, N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD nội tiếp. b) BM.BD = BN.BC c) Các đ...

a.Vì $D, N\in$ đường tròn đường kính $CM$

$\to \widehat{MDC}=\widehat{MNC}=90^o$

$\to \widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^o$

$\to ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

b.Xét $\Delta BMN,\Delta BDC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BNM}=\widehat{BDC}(=90^o)$

$\to \Delta BNM\sim\Delta BDC(g.g)$

$\to\dfrac{BN}{BD}=\dfrac{BM}{BC}$

$\to BM.BD=BN.BC$

c.Ta có: $BA\perp MC, MN\perp BC, CD\perp MB$

$\to AB, MN, CD$ là đường cao $\Delta MBC$

$\to AB, MN, CD$ đồng quy