yffyoffffgggghhdkt 41,Câu 5. Một học sinh tung ngẫu nhiên một đồng xu hai mặt đồng chất (một mặt sấp và một mặt ngửa) hai,lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa".,$A.~\frac14$ $B.~\frac34$ $C.~\frac12$ $D.~\frac18$,Câu 6. Phương trình $x^2+5x+1=0$ có tổng bình phương các nghiệm là,A. -27 B. 3 C. 23 D. -7,Câu 7. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết $\angle OBC=30^0.$ Tính $\angle BAC$,$A.~120^0$ $B.~60^0$ $C.~30^0$ $D.~150^0$,Câu 8. Một quả bóng hình cầu có diện tích bề mặt là $12\pi(dm^2).$ Hỏi bán kính của quả bóng là bao,nhiêu?,$A.~\sqrt6~dm$ B. 3 dm $C.~\sqrt3\pi~dm$ $D.~\sqrt3~dm$,II. PHẦN TỰ LUẬN:,Câu 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:,$2x^2-7x+3=0$ $b)\left\{\begin{array}l3x+y=10\-4x+3y=-9\end{array} ight.$,Câu 2. Cho $P=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}-\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x+2}+\frac{7+2\sqrt x}{4-x}):\frac1{\sqrt x-2}$ với $x\geq0$ và $x
e4.$,a) Rút gọn biểu thức P.,b) Tìm các số nguyên của x để P nhận giá trị là các số nguyên.,Câu 3. Cho phương trình bậc hai: $x^2-2mx-3m+5=0$,Biết có hai giá trị của m để phương trình có nghiệm kép, kí hiệu hai giá trị đó là m1 và m3. Tính giá trị,của biểu thức $S=m^2_1+m^2_2+m_1,m_2$,Câu 4. Hai tinh X và Y cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ tỉnh X đến tỉnh Y và một xe,máy đi từ tỉnh Y về tỉnh X. Hai xe gặp nhau tại thị trấn M. Từ M đến Y ôtô đi hết 2 giờ, còn từ,M về đến X xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Biết vận tốc hai xe không đổi trên cá quãng đường.,Tính vận tốc mỗi xe.

Question

yffyoffffgggghhdkt 41,Câu 5. Một học sinh tung ngẫu nhiên một đồng xu hai mặt đồng chất (một mặt sấp và một mặt ngửa) hai,lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa".,$A.~\frac14$ $B.~\frac34$ $C.~\frac12$ $D.~\frac18$,Câu 6. Phương trình $x^2+5x+1=0$ có tổng bình phương các nghiệm là,A. -27 B. 3 C. 23 D. -7,Câu 7. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết $\angle OBC=30^0.$ Tính $\angle BAC$,$A.~120^0$ $B.~60^0$ $C.~30^0$ $D.~150^0$,Câu 8. Một quả bóng hình cầu có diện tích bề mặt là $12\pi(dm^2).$ Hỏi bán kính của quả bóng là bao,nhiêu?,$A.~\sqrt6~dm$ B. 3 dm $C.~\sqrt3\pi~dm$ $D.~\sqrt3~dm$,II. PHẦN TỰ LUẬN:,Câu 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:,$2x^2-7x+3=0$ $b)\left\{\begin{array}l3x+y=10\-4x+3y=-9\end{array}ight.$,Câu 2. Cho $P=(\frac{\sqrt x}{\sqrt x-2}-\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x+2}+\frac{7+2\sqrt x}{4-x}):\frac1{\sqrt x-2}$ với $x\geq0$ và $x
e4.$,a) Rút gọn biểu thức P.,b) Tìm các số nguyên của x để P nhận giá trị là các số nguyên.,Câu 3. Cho phương trình bậc hai: $x^2-2mx-3m+5=0$,Biết có hai giá trị của m để phương trình có nghiệm kép, kí hiệu hai giá trị đó là m1 và m3. Tính giá trị,của biểu thức $S=m^2_1+m^2_2+m_1,m_2$,Câu 4. Hai tinh X và Y cách nhau 180 km. Cùng một lúc, một ôtô đi từ tỉnh X đến tỉnh Y và một xe,máy đi từ tỉnh Y về tỉnh X. Hai xe gặp nhau tại thị trấn M. Từ M đến Y ôtô đi hết 2 giờ, còn từ,M về đến X xe máy đi hết 4 giờ 30 phút. Biết vận tốc hai xe không đổi trên cá quãng đường.,Tính vận tốc mỗi xe.

Accepted Answer

Câu 5.
Để tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa" khi tung ngẫu nhiên một đồng xu hai mặt đồng chất hai lần, chúng ta sẽ làm như sau:

1. Xác định tất cả các kết quả có thể xảy ra khi tung đồng xu hai lần:
   - Kết quả đầu tiên có thể là sấp (S) hoặc ngửa (N).
   - Kết quả thứ hai cũng có thể là sấp (S) hoặc ngửa (N).

Vậy các kết quả có thể xảy ra là:
   - S, S
   - S, N
   - N, S
   - N, N

2. Xác định các kết quả thuộc biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa":
   - S, N
   - N, S
   - N, N

3. Đếm số lượng kết quả thuộc biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa":
   - Có 3 kết quả: (S, N), (N, S), (N, N)

4. Đếm tổng số kết quả có thể xảy ra:
   - Tổng cộng có 4 kết quả: (S, S), (S, N), (N, S), (N, N)

5. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa":
   - Xác suất = Số kết quả thuộc biến cố / Tổng số kết quả có thể xảy ra
   - Xác suất = $\frac{3}{4}$

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa" là $\frac{3}{4}$.

Đáp án đúng là: $B.~\frac{3}{4}$

Câu 6.
Để tìm tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^2 + 5x + 1 = 0$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các hệ số của phương trình:
- $a = 1$
- $b = 5$
- $c = 1$

Bước 2: Áp dụng công thức Viète để tìm tổng và tích của các nghiệm:
- Tổng các nghiệm: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5$
- Tích các nghiệm: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{1} = 1$

Bước 3: Tính tổng bình phương các nghiệm:
- Ta biết rằng $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2$
- Do đó, $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$
- Thay các giá trị đã tìm được vào:
  $$
  x_1^2 + x_2^2 = (-5)^2 - 2 \cdot 1 = 25 - 2 = 23
  $$

Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^2 + 5x + 1 = 0$ là 23.

Đáp án đúng là: C. 23

Câu 7.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác nội tiếp đường tròn và góc ở tâm.

1. Xác định góc ở tâm:
   - Ta biết rằng $\angle OBC = 30^\circ$. 
   - Vì O là tâm đường tròn, nên OB = OC (cả hai đều là bán kính của đường tròn). Do đó, tam giác OBC là tam giác cân tại O.
   - Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Vậy $\angle OCB = \angle OBC = 30^\circ$.

2. Tính góc ở tâm:
   - Tổng các góc trong một tam giác bằng 180°. 
   - Do đó, $\angle BOC = 180^\circ - \angle OBC - \angle OCB = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$.

3. Áp dụng tính chất góc nội tiếp và góc ở tâm:
   - Góc nội tiếp ($\angle BAC$) bằng nửa góc ở tâm ($\angle BOC$) cùng chắn một cung BC.
   - Vậy $\angle BAC = \frac{1}{2} \times \angle BOC = \frac{1}{2} \times 120^\circ = 60^\circ$.

Đáp án: $\angle BAC = 60^\circ$.

Câu 8.
Diện tích bề mặt của một quả bóng hình cầu được tính theo công thức: $S = 4\pi r^2$, trong đó $r$ là bán kính của quả bóng.

Theo đề bài, diện tích bề mặt của quả bóng là $12\pi(dm^2)$. Ta có:
$$ 4\pi r^2 = 12\pi $$

Chia cả hai vế cho $4\pi$, ta được:
$$ r^2 = 3 $$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế, ta có:
$$ r = \sqrt{3} $$

Vậy bán kính của quả bóng là $\sqrt{3}~dm$.

Đáp án đúng là: D. $\sqrt{3}~dm$.

Câu 1.
a) Giải phương trình $2x^2 - 7x + 3 = 0$:

Ta sử dụng phương pháp phân tích để giải phương trình bậc hai này.

Phương trình $2x^2 - 7x + 3 = 0$ có thể được viết lại dưới dạng:
$$ 2x^2 - 6x - x + 3 = 0 $$

Nhóm các hạng tử:
$$ 2x(x - 3) - 1(x - 3) = 0 $$

Nhân chung:
$$ (2x - 1)(x - 3) = 0 $$

Từ đây, ta có hai trường hợp:
$$ 2x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = 0 $$

Giải từng phương trình:
$$ 2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2} $$
$$ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 $$

Vậy nghiệm của phương trình là:
$$ x = \frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 3 $$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x + y = 10 \ -4x + 3y = -9\end{array}\right.$:

Ta sử dụng phương pháp thay thế hoặc cộng trừ để giải hệ phương trình này. Ta sẽ sử dụng phương pháp cộng trừ.

Nhân phương trình đầu tiên với 3:
$$ 9x + 3y = 30 $$

Lấy phương trình này trừ phương trình thứ hai:
$$ (9x + 3y) - (-4x + 3y) = 30 - (-9) $$
$$ 9x + 3y + 4x - 3y = 30 + 9 $$
$$ 13x = 39 $$
$$ x = 3 $$

Thay $x = 3$ vào phương trình đầu tiên:
$$ 3(3) + y = 10 $$
$$ 9 + y = 10 $$
$$ y = 1 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ x = 3 \quad \text{và} \quad y = 1 $$

Câu 2.
Điều kiện xác định: $ x \geq 0 $ và $ x \neq 4 $.

a) Rút gọn biểu thức $ P $:

$$
P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{7 + 2\sqrt{x}}{4 - x} \right) : \frac{1}{\sqrt{x} - 2}
$$

Chúng ta sẽ thực hiện phép chia trước:

$$
P = \left( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} + \frac{7 + 2\sqrt{x}}{4 - x} \right) \times (\sqrt{x} - 2)
$$

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm mẫu chung cho các phân thức trong ngoặc:

Mẫu chung của ba phân thức là $(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)$:

$$
P = \left( \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} - \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} + \frac{(7 + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times (\sqrt{x} - 2)
$$

Rút gọn các phân thức:

$$
P = \left( \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) - (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2) + (7 + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times (\sqrt{x} - 2)
$$

Phân tích các biểu thức ở tử số:

$$
\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2) = x + 2\sqrt{x}
$$
$$
(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2) = x - 2\sqrt{x} + \sqrt{x} - 2 = x - \sqrt{x} - 2
$$
$$
(7 + 2\sqrt{x})(\sqrt{x} - 2) = 7\sqrt{x} - 14 + 2x - 4\sqrt{x} = 2x + 3\sqrt{x} - 14
$$

Tổng hợp lại:

$$
P = \left( \frac{x + 2\sqrt{x} - (x - \sqrt{x} - 2) + (2x + 3\sqrt{x} - 14)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times (\sqrt{x} - 2)
$$

$$
= \left( \frac{x + 2\sqrt{x} - x + \sqrt{x} + 2 + 2x + 3\sqrt{x} - 14}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times (\sqrt{x} - 2)
$$

$$
= \left( \frac{2x + 6\sqrt{x} - 12}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \right) \times (\sqrt{x} - 2)
$$

$$
= \frac{2(x + 3\sqrt{x} - 6)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} \times (\sqrt{x} - 2)
$$

$$
= \frac{2(x + 3\sqrt{x} - 6)}{\sqrt{x} + 2}
$$

b) Tìm các số nguyên của $ x $ để $ P $ nhận giá trị là các số nguyên:

$$
P = \frac{2(x + 3\sqrt{x} - 6)}{\sqrt{x} + 2}
$$

Để $ P $ là số nguyên, $\sqrt{x}$ phải là số nguyên. Gọi $\sqrt{x} = k$ (k là số nguyên), thì $ x = k^2 $.

Thay vào biểu thức:

$$
P = \frac{2(k^2 + 3k - 6)}{k + 2}
$$

Để $ P $ là số nguyên, $ k + 2 $ phải là ước của $ 2(k^2 + 3k - 6) $.

Kiểm tra các giá trị $ k $:

- $ k = 0 $: $ x = 0 $, $ P = \frac{-12}{2} = -6 $ (số nguyên)
- $ k = 1 $: $ x = 1 $, $ P = \frac{2(1 + 3 - 6)}{3} = \frac{-4}{3} $ (không là số nguyên)
- $ k = 2 $: $ x = 4 $ (loại vì $ x \neq 4 $)
- $ k = 3 $: $ x = 9 $, $ P = \frac{2(9 + 9 - 6)}{5} = \frac{24}{5} $ (không là số nguyên)

Vậy các giá trị $ x $ để $ P $ là số nguyên là $ x = 0 $.

Đáp số: $ x = 0 $

Câu 3.
Để phương trình bậc hai $x^2 - 2mx - 3m + 5 = 0$ có nghiệm kép, ta cần điều kiện $\Delta = 0$.

Ta có:
$$ \Delta = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3m + 5) $$
$$ \Delta = 4m^2 + 12m - 20 $$

Để phương trình có nghiệm kép, ta cần:
$$ 4m^2 + 12m - 20 = 0 $$
$$ m^2 + 3m - 5 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này:
$$ m = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} $$
$$ m = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2} $$
$$ m = \frac{-3 \pm \sqrt{29}}{2} $$

Vậy hai giá trị của $m$ là:
$$ m_1 = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2} $$
$$ m_2 = \frac{-3 - \sqrt{29}}{2} $$

Bây giờ, ta cần tính giá trị của biểu thức $S = m_1^2 + m_2^2 + m_1 \cdot m_2$.

Ta có:
$$ m_1 + m_2 = \frac{-3 + \sqrt{29}}{2} + \frac{-3 - \sqrt{29}}{2} = \frac{-3 + \sqrt{29} - 3 - \sqrt{29}}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$

$$ m_1 \cdot m_2 = \left( \frac{-3 + \sqrt{29}}{2} \right) \left( \frac{-3 - \sqrt{29}}{2} \right) = \frac{(-3 + \sqrt{29})(-3 - \sqrt{29})}{4} = \frac{9 - 29}{4} = \frac{-20}{4} = -5 $$

Tính $m_1^2 + m_2^2$:
$$ m_1^2 + m_2^2 = (m_1 + m_2)^2 - 2m_1 \cdot m_2 $$
$$ m_1^2 + m_2^2 = (-3)^2 - 2(-5) $$
$$ m_1^2 + m_2^2 = 9 + 10 = 19 $$

Vậy:
$$ S = m_1^2 + m_2^2 + m_1 \cdot m_2 = 19 + (-5) = 14 $$

Đáp số: $S = 14$

Câu 4.
Gọi vận tốc ô tô là $ v_{\text{o}} $ (km/h) và vận tốc xe máy là $ v_{\text{x}} $ (km/h).

Thời gian từ M đến Y của ô tô là 2 giờ, nên quãng đường từ M đến Y là:
$$ 2v_{\text{o}} $$

Thời gian từ M về X của xe máy là 4 giờ 30 phút, tức là 4,5 giờ, nên quãng đường từ M về X là:
$$ 4,5v_{\text{x}} $$

Vì tổng quãng đường từ X đến Y là 180 km, ta có:
$$ 2v_{\text{o}} + 4,5v_{\text{x}} = 180 $$

Ta cũng biết rằng hai xe gặp nhau tại M, do đó thời gian từ X đến M của ô tô và thời gian từ Y đến M của xe máy là như nhau. Gọi thời gian này là $ t $ (giờ), ta có:
$$ tv_{\text{o}} = 2v_{\text{o}} $$
$$ tv_{\text{x}} = 4,5v_{\text{x}} $$

Từ đây, ta thấy:
$$ t = 2 \text{ giờ} $$
$$ t = 4,5 \text{ giờ} $$

Do đó, ta có:
$$ 2v_{\text{o}} = 4,5v_{\text{x}} $$

Bây giờ, ta có hai phương trình:
1. $ 2v_{\text{o}} + 4,5v_{\text{x}} = 180 $
2. $ 2v_{\text{o}} = 4,5v_{\text{x}} $

Từ phương trình thứ hai, ta có:
$$ v_{\text{o}} = \frac{4,5}{2}v_{\text{x}} = 2,25v_{\text{x}} $$

Thay vào phương trình thứ nhất:
$$ 2(2,25v_{\text{x}}) + 4,5v_{\text{x}} = 180 $$
$$ 4,5v_{\text{x}} + 4,5v_{\text{x}} = 180 $$
$$ 9v_{\text{x}} = 180 $$
$$ v_{\text{x}} = 20 \text{ km/h} $$

Vậy vận tốc của xe máy là 20 km/h. Thay lại để tìm vận tốc của ô tô:
$$ v_{\text{o}} = 2,25 \times 20 = 45 \text{ km/h} $$

Đáp số: Vận tốc ô tô: 45 km/h, Vận tốc xe máy: 20 km/h.