Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 8. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý cơ bản của đếm, cụ thể là quy tắc cộng. - Số cách chọn một cái quần là 4 cách. - Số cách chọn một cái áo là 6 cách. - Số cách chọn một chiếc cà vạt là 3 cách. Theo quy tắc cộng, tổng số cách chọn khác nhau là: \[ 4 + 6 + 3 = 13 \] Vậy số cách chọn khác nhau là 13. Đáp án đúng là: C. 13. Câu 9. Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: $C^k_n = \frac{n!}{(n-k)!k!}$ Do đó, đáp án đúng là: C. $C^k_n = \frac{n!}{(n-k)!k!}$ Lập luận từng bước: - Số tổ hợp chập k của n phần tử là số cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. - Công thức này được sử dụng để tính số tổ hợp, trong đó n! là giai thừa của n, (n-k)! là giai thừa của (n-k), và k! là giai thừa của k. - Vì vậy, công thức đúng là $C^k_n = \frac{n!}{(n-k)!k!}$. Đáp án: C. $C^k_n = \frac{n!}{(n-k)!k!}$ Câu 10. Ta sẽ sử dụng công thức nhị thức Niu-tơn để khai triển biểu thức \((\frac{1}{x} + x^3)^4\). Công thức nhị thức Niu-tơn: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Trong trường hợp này, \(a = \frac{1}{x}\), \(b = x^3\), và \(n = 4\). Ta cần tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển này. Mỗi số hạng trong khai triển có dạng: \[ \binom{4}{k} \left(\frac{1}{x}\right)^{4-k} (x^3)^k \] Chúng ta cần tìm \(k\) sao cho số hạng này không chứa \(x\). Điều này có nghĩa là tổng các lũy thừa của \(x\) trong số hạng đó phải bằng 0. Xét số hạng: \[ \binom{4}{k} \left(\frac{1}{x}\right)^{4-k} (x^3)^k = \binom{4}{k} x^{-(4-k)} x^{3k} = \binom{4}{k} x^{-(4-k) + 3k} \] Để số hạng này không chứa \(x\), ta cần: \[ -(4 - k) + 3k = 0 \] Giải phương trình này: \[ -4 + k + 3k = 0 \\ 4k - 4 = 0 \\ 4k = 4 \\ k = 1 \] Vậy khi \(k = 1\), số hạng không chứa \(x\) là: \[ \binom{4}{1} \left(\frac{1}{x}\right)^{4-1} (x^3)^1 = \binom{4}{1} \left(\frac{1}{x}\right)^3 x^3 = \binom{4}{1} \cdot 1 = 4 \] Do đó, số hạng không chứa \(x\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \((\frac{1}{x} + x^3)^4\) là 4. Đáp án đúng là: B. 4. Câu 11. Biến cố đối của biến cố "Lấy được viên bi xanh" là biến cố "Không lấy được viên bi xanh", tức là lấy được viên bi khác màu xanh. Trong hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Vậy biến cố đối của "Lấy được viên bi xanh" là "Lấy được viên bi đỏ, hoặc bi trắng, hoặc bi vàng". Do đó, đáp án đúng là: D. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng, hoặc bi đỏ. Câu 12. Để tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra đều là sách Toán, chúng ta sẽ làm theo các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 3 quyển sách từ 9 quyển sách: - Số cách chọn 3 quyển sách từ 9 quyển sách là: \[ C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] 2. Tìm số cách chọn 3 quyển sách Toán từ 4 quyển sách Toán: - Số cách chọn 3 quyển sách Toán từ 4 quyển sách Toán là: \[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4 \] 3. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra đều là sách Toán: - Xác suất để 3 quyển sách được lấy ra đều là sách Toán là: \[ P = \frac{\text{Số cách chọn 3 quyển sách Toán}}{\text{Tổng số cách chọn 3 quyển sách}} = \frac{4}{84} = \frac{1}{21} \] Vậy xác suất để 3 quyển sách được lấy ra đều là sách Toán là $\frac{1}{21}$. Đáp án đúng là: $B.~\frac{1}{21}$.